Гусев В.А. «Модель уравнения Бюргерса в нелинейной акустике и ее дальнейшее развитие» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1470-1476 (2026)

Уравнение Бюргерса (УБ) – одно из базовых уравнений нелинейной акустики. Его особое положение связано, в частности, с тем, что это одно из немногих нелинейных уравнений, имеющих точное общее решение. Приведен обзор классических точных решений УБ, а также методов построения его точных и асимптотических решений. Рассмотрены взаимосвязи между различными решениями. Особое внимание уделено ограничениям, возникающим при использовании точных решений. Показано, что ключевую роль при построении физически осмысленных решений играет не точное удовлетворение уравнению, а асимптотическое поведение. В частности, отмечено, что решение Хохлова носит асимптотический характер. Уточнены критерии, разделяющие квазилинейный и нелинейный режимы. Предложен новый критерий, определяющий динамику поведения на больших расстояниях на основе уравнения движения ударного фронта. Полученные результаты применены для анализа обобщенного уравнения Бюргерса (ОУБ) с переменной вязкостью. Построено точное решение ОУБ с линейной зависимостью вязкости в виде скачка конечной ширины. На его основе построены решения ОУБ для синусоидального и импульсного сигналов. Поправка к ширине ударного фронта, найденная из точного решения ОУБ с линейной зависимостью вязкости, позволила добиться хорошего согласия асимптотического и численного решений. Показано, что данное уточненное выражение для ширины ударного фронта пригодно для описания профиля волн и с произвольной зависимостью переменной вязкости от расстояния. Ключевые слова: обобщенное уравнение Бюргерса, решение Хохлова, автомодельное решение, ударный фронт

Леонтьева А.В. «Влияние релаксации материала на нелинейные продольные пространственно локализованные волны деформации, распространяющиеся в поврежденном стержне Бишопа, помещенном в магнитное поле» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1477-1482 (2026)

Изучается распространение плоских продольных волн в однородном, нелинейно-упругом стержне (модель Бишопа), находящемся во внешнем нестационарном магнитном поле; при этом принимается наличие поврежденности в материале стержня. Исходная система уравнений рассматривается в общем случае. При некоторых соотношениях между параметрами (в частности, при больших временах релаксации), система сводится к уравнению ангармонического осциллятора с двумя типами квадратичной нелинейности. Найден первый интеграл уравнения. Качественный анализ показал возможность распространения в системе волн деформации: нелинейных периодических и пространственно локализованных солитонного типа. Ключевые слова: продольная волна, нелинейно-упругий стержень Бишопа, поврежденность материала, магнитное поле, нелинейный осциллятор, солитон деформации

Зимина К.Д., Бахтин В.К., Дерябин М.С., Касьянов Д.А., Прохоров А.А. «Бесконтактная диагностика поверхностных плёнок на жидкости методами нелинейной ультразвуковой акустики» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1483-1488 (2026)

Рассматривается возможность бесконтактного определения толщины тонких плёнок на поверхности воды с использованием методов нелинейной акустики. Анализируются временные и спектральные характеристики отражённого интенсивного ультразвукового сигнала, распространяющегося из водной среды и взаимодействующего с поверхностной плёнкой. Экспериментальные исследования выполнены в диапазоне частот 2‹ МГц и демонстрируют высокую чувствительность параметров отражённого сигнала к изменениям толщины плёнки в субмиллиметровом диапазоне. Проведены измерения для плёнок различных жидкостей, включая нефтепродукты; результаты сопоставлены с численным моделированием на основе уравнения Хохлова–Заболотской–Кузнецова. Полученные данные подтверждают перспективность нелинейно-акустических методов для диагностики поверхностных загрязнений водных сред. Ключевые слова: нелинейные акустические методы, ультразвук, поверхностные плёнки, отражение волн

Квашенникова А.В., Сергеева М.С., Хохлова В.А. «Программный комплекс с графическим интерфейсом для сравнительного анализа различных временных алгоритмов численного моделирования уравнения Бюргерса» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1489-1490 (2026)

Представлен программный комплекс с графическим интерфейсом, позволяющий исследовать особенности численного моделирования уравнения Бюргерса, учитывающего эффекты нелинейности и термовязкого поглощения, в ударно-волновых режимах. Рассматривается использование четырёх различных конечно-разностных алгоритмов во временном представлении, применяемых на сегодняшний день при решении задач нелинейной акустики: традиционная консервативная схема; удароулавливающая схема типа Годунова; алгоритм, основанный на точном неявном решении уравнения простых волн с интерполяцией на равномерную численную сетку; схема с использованием внутренних координат кривой профиля. Проводится сравнительный анализ эффективности, точности, особенностей использования и ограничений рассматриваемых алгоритмов в случаях отсутствия и слабого термовязкого поглощения на примере пяти начальных профилей волны: гармоническая волна, один период гармонической волны, эволюционирующей в S- и N-волну, экспоненциальный импульс с передним ударным фронтом и N-волна. Разработанный комплекс может быть использован в качестве дополнения к курсам по нелинейной и вычислительной акустике, а также для выбора численного алгоритма расчета нелинейных эффектов применительно к более сложным волновым задачам описания мощных дифрагирующих фокусированных пучков, распространения нелинейных волн в неоднородных средах и в средах с более сложным частотно-зависимым законом поглощения. Ключевые слова: программный комплекс, нелинейные волны, уравнение Бюргерса, конечно-разностные временные численные алгоритмы

Комаровский К.О., Гусев В.А. «Генерация поля второй гармоники в волноводе со вставкой переменного сечения» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1491-1496 (2026)

Рассмотрены линейные и нелинейные явления, возникающие при распространении акустических волн в узких трубках переменного сечения на примере трубки специального вида. Исследовано прохождение звука через сужение с учетом нелинейных поправок. Полученное уравнение решено методом возмущений. Построены частотные зависимости коэффициента прохождения волны на второй гармонике. Показано, что частотная зависимость коэффициента прохождения носит осциллирующий характер. Представлена частотная зависимость коэффициента прохождения нелинейной волны, а также выполнено сравнение данной зависимости с коэффициентом прохождения волны на основной гармонике в том диапазоне, где наблюдается режим туннелирования. Ключевые слова: Туннелирование волны, уравнение Вебстера, коэффициент прохождения, нелинейная волна, метод малых возмущений, число Маха

Коннова Е.О., Хохлова В.А., Юлдашев П.В. «GPU-реализация численной схемы решения уравнения Вестервельта для моделирования интенсивных ультразвуковых пучков в ударно-волновых режимах» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1497-1498 (2026)

Актуальной задачей для ряда научных и прикладных направлений нелинейной акустики как, например, медицинская и воздушная акустика, является численное моделирование интенсивных звуковых пучков в различных средах, которое часто основывается на решении однонаправленного нелинейного уравнения Вестервельта. Моделирование ударно-волновых полей требует учета большого числа гармоник (до 1000) и пространственных сеток с малым шагом (матрицы 10000×10000), что делает вычисления на CPU крайне затратными и часто требует использования суперкомпьютерных мощностей. Целью работы являлась разработка высокоэффективного GPU-алгоритма на основе уравнения Вестервельта с использованием технологии Nvidia CUDA и сравнение с аналогичным алгоритмом для центральных процессоров. Реализация на платформе CUDA включает три специализированных вычислительных ядра: для оператора дифракции используется метод углового спектра, для нелинейного оператора с учетом образования разрывов – удароулавливающая схема типа Годунова, а поглощение рассчитывается аналитически в спектральном представлении. Для сравнения производительности создана CPU-программа на C++ с применением высокоэффективной библиотеки быстрого преобразования Фурье (БПФ) FFTW и использованием технологии OpenMP для многопоточных вычислений. Расчеты для задач с большим объемом данных выполнялись на вычислительном сервере Dell PowerEdge R720 с ускорителем Tesla K40c на 12 Гб видеопамяти и с объемом оперативной памяти 256 Гб. Разрабатываемый подход обеспечил ускорение расчетов в десятки раз по сравнению с CPU-версией, делая моделирование ультразвуковых полей с ударными фронтами доступным и на современных стандартных ПК при наличии достаточного объема оперативной памяти. Ключевые слова: нелинейное уравнение Вестервельта, метод Годунова, фокусированные ультразвуковые пучки, графические ускорители

Приказчиков Д.А., Петров И.Б. «Акустические свойства линейных вязкоупругих сред с памятью: отсутствие дисперсионного соотношения и запрет ударных волн» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1499-1504 (2026)

Исследуются акустические свойства линейных вязкоупругих сред, определяющие соотношения которых содержат интегральные операторы с ядрами типа Работнова. На основе принципа Вольтерра и аппарата дробного исчисления показано, что учет длительной памяти материала приводит к качественному изменению волновой динамики. Установлено, что в отличие от классических упругих сред, для таких систем невозможно построить явное дисперсионное соотношение, не зависящее от времени, поскольку операторы памяти вносят нелокальность по временной переменной, и скорость распространения возмущений зависит от предыстории процесса. С использованием метода Фурье и анализа дробно-дифференциальных уравнений доказана теорема о бесконечной дифференцируемости решения по времени при аналитическом характере внешнего воздействия. Из этого результата следует принципиальный вывод: в рассматриваемых средах невозможно формирование ударных волн (разрывов решения), характерных для нелинейной акустики, так как решение сохраняет гладкость сколь угодно высокого порядка. Предложен численный метод на основе сеточно-характеристического подхода и аппроксимаций дробных производных. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие отличия волновых картин в вязкоупругих средах от классических упругих моделей. Полученные результаты важны для акустики среды обитания при моделировании распространения колебаний в грунтах, полимерных композитах и биологических тканях, обладающих свойствами памяти. Ключевые слова: вязкоупругость, акустические свойства, дробные производные, память материала, дисперсия, ударные волны, бесконечная гладкость, модель Работнова.

Сергеева М.С., Квашенникова А.В., Юлдашев П.В., Хохлова В.А. «Моделирование полного нелинейного волнового уравнения для исследования параметрической генерации волны разностной частоты фокусирующим бигармоническим излучателем» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1505-1510 (2026)

Рассмотрена задача численного моделирования параметрической генерации волны разностной частоты (ВРЧ) фокусирующим двухчастотным излучателем для случаев, когда длина нелинейного взаимодействия волн накачки в фокальной области сравнима с длиной ВРЧ, что характерно для медицинских приложений фокусированного ультразвука. Моделирование проведено для осесимметричного излучателя в воде. Поле ВРЧ рассчитывалось в рамках модели Хохлова–Заболотской–Кузнецова, а также на основе решения полного нелинейного волнового уравнения в квазилинейном приближении с учетом локальной нелинейности. Проведено сравнение результатов для пространственных распределений амплитуды давления ВРЧ. Исследовано влияние степени фокусировки излучателя и параметров двухчастотного сигнала накачки на эффективность генерации, пространственную структуру поля ВРЧ и степень выраженности локальных нелинейных эффектов. Показаны ограничения применимости параболического приближения. Ключевые слова: нелинейные взаимодействия, волна разностной частоты, полное нелинейное волновое уравнение, фокусирующий параметрический излучатель.

Юлдашев П.В., Лапина А.В., Цысарь С.А., Сапожников О.А. «Моделирование ударно-волновых режимов фокусировки ультразвука 128-элементной антенной решёткой в воздухе» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1511-1512 (2026)

Ультразвук высокой интенсивности, генерируемый в газовых средах, находит применение в промышленности, например, в процессах пеногашения, сушки и др. Для реализации необходимого воздействия уровни акустического давления должны достигать 140 дБ и более, поэтому для концентрации энергии волны часто используются сфокусированные излучатели. При этом существенную роль играют нелинейные акустические эффекты, в результате которых в фокусе образуются ударные фронты. Для точного контроля положения фокуса перспективным способом является использование многоэлементных антенных решеток. В данной работе выполнено численное моделирование поля давления прототипа ультразвуковой воздушной решетки, сконструированного из 128 элементов с резонансной частотой 35.5 кГц, расположенных на сегменте сферической поверхности с радиусом кривизны около 44 см. Численная модель основывается на уравнении Вестервельта и многократно использовалась ранее для моделирования полей излучателей терапевтического ультразвука в медицине. Начальное распределение амплитуды и фазы волны на фундаментальной частоте для эволюционной волновой модели было получено экспериментальным путем методом акустической голографии и отражает реальную структуру излучаемого поля. Моделирование показало, что уровень положительного пикового давления в фокусе при максимальной безопасной мощности, подаваемой на элементы, может превышать 175 дБ, а в фокусе образуется развитый разрыв. Выполненная работа позволяет в рамках численной модели оптимизировать конструкцию подобных излучателей для достижения необходимых параметров поля давления. Ключевые слова: уравнение Вестервельта, фокусированный ультразвук в воздухе, многоэлементные решетки