Шуруп А.С., Щербина А.В. «Численное решение обратной задачи акустического рассеяния с учетом взаимодействия мод в волноводе океанического типа» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1009-1010 (2026)

Работа посвящена развитию методов модовой томографии океана, использующих разложение восстанавливаемых параметров среды по базисам специального типа – полосчатым базисам. Ранее такой подход был обобщен для восстановления параметров мелкого моря в адиабатическом приближении. В качестве данных рассеяния при решении обратной задачи используются времена распространений отдельных мод в различных частотных диапазонах. Используется линеаризованный вариант решения с построением матрицы возмущений. В работе для учета взаимодействия мод (многоканального рассеяния) используется адаптация полосчатого базиса. При этом по-прежнему рассматривается линеаризованное решение, однако, матрица возмущения становится блочной – отдельные блоки описывают обмен энергией между модами разных номеров. Приводятся примеры численного моделирования, демонстрирующие возможности разработанной томографической схемы для восстановления неоднородностей скорости звука в условиях мелкого моря. Ключевые слова: обратная задача акустического рассеяния, океанический волновод, полосчатый базис, неадиабатическое распространение мод

Красненко Н.П., Раков Д.С. «Методология применения больших языковых моделей при создании прикладных расчётных программ в области атмосферной акустики» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1568-1575 (2026)

Рассматриваются практические аспекты применения больших языковых моделей (LLM) при разработке прикладного программного обеспечения для решения задач атмосферной акустики. Особое внимание уделено методологии диалога разработчика с языковой моделью, позволяющей ускорить проектирование алгоритмов, автоматизировать генерацию программного кода и обеспечить формализацию физических моделей распространения звука в атмосфере. Представлены результаты разработанных программных продуктов: программы расчета акустических антенных решеток; калькулятора расчёта атмосферного поглощения звука с учётом частоты, метеорологических параметров и дистанции распространения; а также программного продукта для моделирования антенной системы акустического локатора. Показано, что использование LLM на этапах проектирования архитектуры, формализации расчётных моделей, генерации и оптимизации кода позволяет существенно сократить сроки разработки, снизить количество логических ошибок и повысить воспроизводимость вычислительных процедур. В докладе анализируются преимущества и ограничения данного подхода, требования к валидации результата и роль экспертного контроля со стороны разработчика при применении генеративных инструментов в инженерных расчётах. Полученные результаты демонстрируют перспективность интеграции больших языковых моделей в процессы разработки научно-инженерного ПО для задач атмосферной акустики и акустического зондирования приземного слоя атмосферы. Ключевые слова: LLM; искусственный интеллект; кодогенерация; диалог; разработка; алгоритмы; моделирование; валидация; атмосфера; акустика; поглощение; распространение; антенные решётки; содар; направленность излучения.

Жарков Д.А., Жостков Р.А. «Исследование обратной задачи микросейсмического зондирования с помощью аналитического подхода» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1000 (2026)

На основе аналитического решения прямой задачи микросейсмического зондирования продемонстрирована возможность решения обратной задачи этого подхода методом Монте-Карло по схеме Метрополиса–Гастингса с послойным восстановлением параметров, т.е. при условии локализации поверхностной акустической волны (ПАВ) в пределах зондируемых слоев. Исследовано влияние трех типов априорной информации (значение параметра в точке верхнего слоя, частотная зависимость времени пробега вдоль профиля, дисперсионные кривые в каждой зоне) на устойчивость и точность решения. Ошибка восстановления параметров модели не превышает 3%. Установлено, что увеличение объема априорных данных повышает устойчивость решения в стохастической постановке. Продемонстрировано, что совместное использование амплитудных и скоростных данных не только повышает точность решения, но и позволяет обеспечить его единственность в ситуации, когда информации лишь об одной характеристики ПАВ недостаточно. Ключевые слова: микросейсмическое зондирование, ММЗ, неоднородная среда, поверхностная акустическая волна, обратная задача

Наседкин А.В., Наседкина А.А., Павленко М.В., Рыбянец А.Н. «Компьютерное моделирование и оптимизация низкочастотного трехслойного пьезопреобразователя для геофизического каротажа нефтяных скважин» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1181-1165 (2026)

Проведено исследование трехслойного пьезопреобразователя, разрабатываемого для акустического каротажа в нефтяных скважинах. Излучатель состоит из центральной стальной пластины и двух пьезокерамических пластин. Активные пластины выполнены из пьезокерамики ЦТС-19, поляризованы по толщине, покрыты электродами по основным граням, перпендикулярным толщине, и соединены электрически параллельно. Ставится задача оптимизации данного преобразователя по максимуму амплитуды изгибных колебаний вблизи частоты первого резонанса при варьировании толщин пластин с одинаковой подаваемой напряженностью электрического поля. Решение задачи оптимизации было осуществлено в программном комплексе ANSYS с использованием средств Mechanical APDL, Workbench и DesignXplorer. Были составлены конечно-элементные модели отдельного пьезоизлучателя и пьезоизлучателя с акустической нагрузкой, имитирующей скважинную среду. Для каждого пьезоизлучателя с принятыми геометрическими параметрами вначале из решения задачи модального анализа определялась первая частота электрического резонанса, а затем проводился расчет пьезоизлучателя в режиме установившихся колебаний на резонансной частоте как ненагруженного, так и нагруженного на акустическую среду. В результате были определены наилучшие геометрические размеры пьезоизлучателя, существенно повышающие эффективность его применения в системах акустического каротажа скважин. Численные результаты были также подтверждены экспериментально для отдельных образцов пьезоизлучателя. Ключевые слова: пьезоэлектрический преобразователь, акустический каротаж, резонансная частота, амплитудно-частотная характеристика, компьютерное моделирование, метод конечных элементов, оптимизация

Кабанихин С.И., Шишленин М.А., Новиков Н.С. «Многомерные обратные задачи акустики: теория и алгоритмы» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 963 (2026)

В настоящее время, благодаря площадным системам наблюдений, удалось создать принципиально новый метод решения трехмерных коэффициентных обратных задач, в котором используются: аналог уравнения М.Г. Крейна, параллельные вычисления на высокопроизводительных кластерах, методы Монте-Карло, супербыстрые алгоритмы обращения блочно-теплицевых матриц больших размерностей. Большинство современных методов решения обратных задач основаны на итерационных процедурах, то даже количество операций, требуемых для проведения нескольких итераций, может привести к неконтролируемым ошибкам. Это обстоятельство осложняется сильной некорректностью обратных задач, которое заключается в неединственности решения, а также в неустойчивости, которая сильно возрастает с глубиной. Представлен прямой алгоритм численного решения обратной задачи для систем уравнений гиперболического типа в трехмерном пространстве с дополнительной информацией на части полуплоскости. Основная идея заключается в применении проекционного метода с последующим сведением нелинейной обратной задачи к многопараметрическому семейству линейных интегральных уравнений (многомерный аналог уравнения М.Г. Крейна). Представлены результаты численных расчетов и сравнительный анализ численных алгоритмов. Ключевые слова: коэффициентные обратные задачи, акустика, прямые методы, нейронные сети

Аносова А.А., Грановскийа Н.В., Ерофеева А.В., Беляев Р.В., Мансфельд А.Д., Казанский А.С. «Восстановление распределения температуры с помощью корреляционного приема теплового акустического излучения решеткой датчиков» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 970-975 (2026)

Ранее экспериментально была показана возможность локализации источника теплового акустического излучения с помощью корреляционного приема. В работе экспериментально показана возможность восстановления распределения температуры с помощью корреляционного приема. Для этого использовалась приемная решетка из четырёх датчиков. В качестве источника использовали два охлажденных относительно окружающей среды тефлоновых цилиндра диаметром 8 мм, расстояние между которыми было 19 мм, находившихся на расстоянии 510 мм от решетки датчиков размером 13 мм. Полоса пропускания датчиков составляла 1.8±0.6 МГц. При восстановлении суммировались пространственные корреляционные функции, рассчитанные для трех датчиков. Для проверки при заданной геометрии эксперимента было рассчитано изображение источника. Экспериментальное и рассчитанное изображения совпадали с учетом погрешности измерений. Это доказывает возможность восстановления распределения температуры с помощью корреляционного приема методом суммирования корреляционных функций. Ключевые слова: корреляционная функция, тепловое акустическое излучение, корреляционная акустояркостная температура, восстановление температуры

Базулин Е.Г. «Восстановление изображения отражателей в неоднородных анизотропных объектах контроля» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 976-981 (2026)

Keywords: Full Matrix Capture (FMC), Total Focusing Method (TFM), digital aperture focusing (DAF), heterogeneous anisotropic medium, MINA model.

Беляев А.С., Гончарский А.В., Романов С.Ю. «Об одной обратной задаче диагностики дефектов с использованием волн Лэмба» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 982-987 (2026)

Статья посвящена разработке методов ультразвуковой томографической диагностики дефектов пластин и труб большого диаметра с использованием волн Лэмба. Предложены эффективные методы диагностики поверхностных дефектов металлических пластин в рамках скалярной волновой модели. В рамках математического моделирования прямая задача распространения волны Лэмба в области, содержащей поверхностный дефект, решается в трехмерной векторной упругой модели. Обратная задача решается как скалярная задача определения толщины пластины как функции от координат в приближении уравнения Гельмгольца для заданного набора частот. Решение обратной задачи строится с помощью градиентной минимизации функционала невязки. Методами математического моделирования показано, что даже измерение одной нормальной компоненты на поверхности пластины достаточно, чтобы реконструировать форму и глубину дефекта. Использование скалярного приближения оказывается весьма эффективным не только, для поиска поверхностных дефектов, но даже и для обнаружения внутренних дефектов. С вычислительной точки зрения предложены методы решения коэффициентных обратных задач для дифференциальных уравнений. Ключевые слова: ультразвуковая томография, обратные задачи, неразрушающий контроль, волны Лэмба.

Ватульян А.О. «Об итерационной схеме решения обратных коэффициентных задач для неоднородных упругих тел» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 988-993 (2026)

Создание функционально-градиентных материалов, в которых упругие свойства меняются непрерывным образом, требуют совершенствования способов определения переменных механических свойств, базирующихся на решении обратных коэффициентных задач, в которых входная информация зависит как от способа реализации акустического воздействия, так и от способа снятия отклика на границе тела. В работе изложены способы формулировки операторных соотношений, возникающих при формулировке и решении обратных задач по определению переменных параметров Ляме и плотности, представлено развитие методов выбора начальных приближений, итерационных схем. На основе метода линеаризации сформулированы интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода с гладкими ядрами для нахождения поправок и в рамках модифицированного метода регуляризации А.Н. Тихонова построено их решение применительно к конкретным задачам для пластин, стержней, цилиндров. Представлены результаты расчетов, проведен анализ чувствительности. Ключевые слова: неоднородная упругость, акустический мониторинг, обратная задача, итерационный процесс

Новиков Н.С., Кабанихин С.И., Шишленин М.А. «О методе решения интегральных уравнений при первичной обработке данных в задаче ультразвуковой томографии» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1003 (2026)

Рассматривается коэффициентная обратная задача, в которой требуется определить параметры среды, в частности, плотность, по данным, полученным после прохождения зондирующего импульса через среду. Такие задачи могут возникать при обработке данных ультразвуковой томографии. Для решения данной задачи используется многомерный аналог метода Гельфанда–Левитана–Крейна, позволяющий свести нелинейную обратную задачу к системе линейных уравнений. Важной особенностью метода является возможность вычисления неизвестного коэффициента без многократного решения прямой задачи, что позволяет быстро производить первичную обработку данных, результаты которой могут быть использованы другими алгоритмами. Приводятся результаты численного решения обратной задачи, а также обсуждается вопрос использования подходов, основанных на глубоком обучении для решения обратной задачи в рамках рассматриваемого подхода. Ключевые слова: обратные задачи, некорректные задачи, интегральные уравнения

Гриневич П.Г., Новиков Р.Г. «Уровни частичной прозрачности и точечные рассеиватели» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1004-1005 (2026)

Уровень энергии E в квантовой или волновой задаче рассеяния (в частности, к этому классу относится и акустическая волновая задача рассеяния) называется уровнем частичной прозрачности если можно подобрать падающую волну так, чтобы не было рассеянной. Размерность ядра оператора рассеяния называется кратностью уровня частичной прозрачности. Типичный результат в этой области утверждает, что для регулярных рассеивателей с компактным носителем 1) кратности всех уровней частичной прозрачности конечны и 2) эти уровни образуют дискретное множество. Мы разъясняем, что эти результаты имеют ограниченную применимость, поскольку 1) В 1995 году мы показали, что в размерности 2 можно построить регулярные потенциалы, убывающие быстрее любой степени расстояния он начала координат, полностью прозрачные при одной энергии. 2) Для многоточечных рассеивателей все уровни энергии – уровни частичной прозрачности бесконечной кратности. Также для спектральной задачи с линейными однородными граничными условиями, включая случаи Дирихле, Неймана и Робина, показано, что если уровень энергии E в квантовой задаче (или, соответственно, квадрат волнового числа в акустической задаче) является собственным значением кратности m, то добавление к нему n дополнительных точечных рассеивателей изменяет кратность не более чем на n. Ключевые слова: точечные рассеиватели, частоты частичной прозрачности

Шишленин М.А., Новиков Н.С., Кабанихин С.И. «Ультразвуковая томография: обратные задачи и машинное обучение» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1006 (2026)

Развитие методов ультразвуковой ранней диагностики злокачественных образований в мягких тканях является одной из ключевых проблем в медицине, а отсутствие воздействия ионизированного излучения стало актуальной тенденцией в медицине, что делает ультразвуковую томографию весьма востребованной. Представлены актуальные теоретические результаты и современные численные методы, применяемые в медицинской ультразвуковой томографии по определению новообразований в мягких тканях человека, включая постановки кинематических и динамических обратных задач и применение методов машинного обучения для обработки данных ультразвуковых медицинских томографов. Представлены результаты численных расчетов и сравнительный анализ численных алгоритмов. Ключевые слова: акустическая томография, коэффициентные обратные задачи, оптимизация, машинное обучение

Новиков Р.Г., Сивкин В.Н. «Двухточечные формулы восстановления фазы» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1008 (2026)

Рассмотрена задача восстановления фазы радиационного решения акустического уравнения Гельмгольца во внешней области. Предположим, что на некоторой плоскости известна интенсивность полного поля, то есть суммы плоской волны и радиационного решения. Предложены простые локальные формулы восстановления фазы с использованием амплитуды рассеяния, а также выведены оценки погрешности. Получена численная реализация двухточечных формул. Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, задача восстановления фазы, голография

Губер А.В. «Динамические обратные задачи двумерной акустической томографии и нейронные сети» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1011 (2026)

Исследуется математическая модель распространения акустических волн в двумерной неоднородной области, основанная на гиперболической системе дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. Рассматривается соответствующая этой модели коэффициентная обратная задача определения по известным значениям давления в заданных точках рассматриваемой области параметров среды: плотности, коэффициента затухания и скорости волны. Исследуется возможность применения к решению этой задачи методов машинного и глубокого обучения: нейронных операторов, физически-обоснованных нейронных сетей, сетей Колмогорова–Арнольда и пр. Приводится сравнение качества и скорости восстановления параметров указанными методами с классическим градиентным методом. Ключевые слова: динамические коэффициентные обратные задачи, нейронные сети, PINN

Дударь М.Р., Шишленин М.А. «Акустическая томография: прямая и обратная задача для двумерного уравнения эйконала» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1012 (2026)

Рассматриваются методы решения прямой и обратной задач для двумерного уравнения эйконала в контексте медицинской ультразвуковой томографии, ориентированной на раннюю диагностику злокачественных новообразований в мягких тканях человека. Исследуются подходы к решению прямой задачи: классические разностные схемы, методы быстрого марша и быстрого сметания, а также нейронные сети. Проводится их сравнительный анализ по вычислительной сложности, точности и возможности внедрения в медицинские задачи. Отмечается, что методы быстрого марша/сметания обеспечивают высокую точность, но требуют сложной реализации распараллеленной версии для высокой скорости работы, тогда как нейронные сети дают высокую скорость после обучения, однако зависят от объёма и качества данных, а также имеют низкую адаптируемость под новые данные. Обратная задача состоит в определении скорости распространения волн по временам прихода в детекторы и сводится к задаче оптимизации целевого функционала градиентными методами, где градиент функционала вычисляется через решение прямой и соответствующей сопряжённой задачи. Обсуждаются численные аспекты вычисления градиента и устойчивости данного подхода. Результаты исследования могут служить основой для разработки новых алгоритмов и программных решений, предназначенных для инженеров и исследователей в области медицинской томографии, а также способствовать повышению точности и доступности диагностических процедур. Ключевые слова: уравнение эйконала, ультразвуковая томография, обратная задача, оптимизация, нейронные сети

Швецов И.А., Швецова Н.А., Фоменко Е.И., Оганесян П.А., Соловьев А.Н., Рыбянец А.Н. «Компьютерное моделирование и экспериментальное исследование ультразвукового нагрева биологических тканей цилиндрическими стоячими волнами» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1018-1023 (2026)

Разработка новых методов и устройств для терапевтического воздействия на большие объемы поверхностных тканей с использованием ультразвуковой энергии более эффективными и безопасными способами является одним из приоритетных направлений современной эстетической и восстановительной медицины. Одной из таких возможностей является использование кольцевых или цилиндрических ультразвуковых преобразователей в сочетании с вакуумной фиксацией обрабатываемой ткани внутри преобразователя. В данной работе проведено математическое и компьютерное моделирование, а также экспериментальная валидация процесса ультразвукового нагрева биологической ткани, помещенной внутрь полого цилиндрического пьезоэлемента. В качестве математической модели пьезоэлемента использовалась линейная теория упругости. Окружающая среда и биологический материал моделировались в рамках акустических сред. В численных расчетах динамики конструкции использован метод конечных элементов, реализованный в пакетах ACELAN и COMSOL. Нестационарная задача о нагреве акустической среды решалась в конечно-элементных пакетах COMSOL и FlexPDE. В натурном эксперименте биологическая ткань (говяжья печень) помещалась внутрь полого цилиндрического пьезоэлемента, поляризованного по радиусу. Осевой разрез ткани позволял определить картину температурного поля и сравнить ее с результатами численного эксперимента. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с данными натурного эксперимента.

Варелджан М.В., Еремин А.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. «Компьютерное моделирование динамического поведения системы «пьезоактуатор-слоистый анизотропный волновод»» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1199-1205 (2026)

Рассматривается задача компьютерного моделирования возбуждения бегущих упругих волн в трехмерном слоистом анизотропном волноводе поверхностным пьезопреобразователем. Для ее решения развивается вычислительная схема, сочетающая конечноэлементные расчеты для ограниченного участка волновода, содержащего поверхностную нагрузку и полуаналитический интегральный подход. С использованием предложенной методики строятся и анализируются диаграммы направленности амплитуд колебаний, возбуждаемых пленочным пьезоэлементом в многослойном композитном материале с различными схемами укладки элементарных слоев-препрегов. Ключевые слова: двухэтапная вычислительная схема, метод конечных элементов, полуаналитический интегральный подход, слоистый анизотропный материал, поверхностный пьезопреобразователь, бегущие упругие волны.

Кутузов Н.А., Родионов А.А., Иваненков А.С. «Применение проекционного алгоритма для фильтрации сигналов в микрофонных антенных решетках» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1516-1521 (2026)

Для решения задачи фильтрации помех и определения некорректных измерений при использовании микрофонной антенной решетки успешно применен оригинальный проекционный алгоритм, ранее апробированный в задаче поиска источников вибрации с помощью наборов вибродатчиков. Данный алгоритм, основанный на совмещении модельных и экспериментальных данных, позволяет находить приемники с аномалиями измерений различного типа. Подобные аномалии возникают из-за аппаратных неисправностей или существенного рассогласования используемой модели и принимаемого сигнала и, как правило, приводят к деградации алгоритмов обработки и неправильному решению обратной задачи. На практике при использовании микрофонных антенных решеток, применяемых в широком классе прикладных задач (акустической диагностики, атмосферной акустики и др.), возникает необходимость определять микрофоны с некорректными показаниями. В работе показано, что проекционный алгоритм позволяет качественно выполнять автокалибровку микрофонов с приемлемой вычислительной сложностью, при этом сохраняя за системой свойство работы в реальном времени. Кроме обнаружения возникающих аппаратных неисправностей микрофонов, алгоритм позволил осуществить фильтрацию помех (например, импульсных и ветровых) путем исключения из обработки части измерений. Применение алгоритма позволило упростить процедуру диагностики решеток и улучшить качество получаемых акустических изображений. Ключевые слова: антенная решетка, проекционный метод, микрофонная решетка, обработка сигналов, отбор датчиков

Родионов А.А. «Построение цветных акустических изображений с использованием метода максимально правдоподобной классификации сигналов» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1562-1567 (2026)

С помощью акустических камер за счет обработки сигналов можно строить акустические изображения, представляющие собой распределение интенсивности звука от источников из некоторой области пространства. Обычно акустическое изображение является монохромным, потому что представляет собой поверхность скалярной функции. Вместо этого можно пытаться строить цветное изображение, используя всю информацию о выделенном сигнале. Таким образом, например, высокочастотные и низкочастотные источники можно представить разными цветами. В работе рассматривается возможность построения таких цветных изображений Ключевые слова: акустическая камера, акустическое изображение, формирование диаграммы направленности, метод максимальной правдоподобной классификации сигналов

Коннова Е.О., Хохлова В.А., Юлдашев П.В. «GPU-реализация численной схемы решения уравнения Вестервельта для моделирования интенсивных ультразвуковых пучков в ударно-волновых режимах» IV Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXXVIII сессией Российского научно-технического акустического общества, Нижний Новгород, 22–26 июня 2026 г., с. 1497-1498 (2026)

Актуальной задачей для ряда научных и прикладных направлений нелинейной акустики как, например, медицинская и воздушная акустика, является численное моделирование интенсивных звуковых пучков в различных средах, которое часто основывается на решении однонаправленного нелинейного уравнения Вестервельта. Моделирование ударно-волновых полей требует учета большого числа гармоник (до 1000) и пространственных сеток с малым шагом (матрицы 10000×10000), что делает вычисления на CPU крайне затратными и часто требует использования суперкомпьютерных мощностей. Целью работы являлась разработка высокоэффективного GPU-алгоритма на основе уравнения Вестервельта с использованием технологии Nvidia CUDA и сравнение с аналогичным алгоритмом для центральных процессоров. Реализация на платформе CUDA включает три специализированных вычислительных ядра: для оператора дифракции используется метод углового спектра, для нелинейного оператора с учетом образования разрывов – удароулавливающая схема типа Годунова, а поглощение рассчитывается аналитически в спектральном представлении. Для сравнения производительности создана CPU-программа на C++ с применением высокоэффективной библиотеки быстрого преобразования Фурье (БПФ) FFTW и использованием технологии OpenMP для многопоточных вычислений. Расчеты для задач с большим объемом данных выполнялись на вычислительном сервере Dell PowerEdge R720 с ускорителем Tesla K40c на 12 Гб видеопамяти и с объемом оперативной памяти 256 Гб. Разрабатываемый подход обеспечил ускорение расчетов в десятки раз по сравнению с CPU-версией, делая моделирование ультразвуковых полей с ударными фронтами доступным и на современных стандартных ПК при наличии достаточного объема оперативной памяти. Ключевые слова: нелинейное уравнение Вестервельта, метод Годунова, фокусированные ультразвуковые пучки, графические ускорители