Бабич В.М., Мокеева Н.В. «О рассеянии плоской волны прозрачным клином» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 5-18 (2008)

Показано, что задача рассеяния плоской волны прозрачным клином корректна, если условия излучения понимать так: из решения вычитаются падающая и все отраженные и преломленные волны. Остаток должен удовлетворять условию излучения в интегральной форме. Скорости внутри и вне клина разные. Задача плоская, скалярная, волновой процесс описывается уравнениями Гельмгольца, а на сторонах клина выполнены условия сопряжения. Волновое поле удовлетворяет условию Мейкснера.

Грикуров В.Э., Лялинов М.А. «Дифракция H-поляризованной поверхностной волны на угловом изломе тонкого диэлектрического слоя» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 100-111 (2008)

Исследуется дифракция поверхностной волны на угловом изломе тонкого слоя. Вычислена диаграмма рассеяния волны, рассеянной ребром углового излома. Для редукции задачи используется метод Зоммерфильда–Малюжинца.

Заворохин Г.Л. «О лучевом методе для сред Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 112-131 (2008)

Работа посвящена исследованию распространения волн в пористой среде Био, которая содержит упругую фазу (скелет) и жидкую фазу. Среда рассматривается трехмерной, безграничной, анизотропной и неоднородной, при этом жидкая фаза является изотропной. На основании известных уравнений среды Био строится функция Лагранжа и используется принцип наименьшего действия Гамильтона. В результате записываются уравнения Эйлера, выражения для плотностей кинетической и потенциальной энергий и система динамических уравнений Био. Векторы смещений в упругой и жидкой фазах представляются в виде формальных асимптотических разложений. Для нахождения членов этого разложения устанавливаются рекуррентные соотношения и определяется главный член пространственно-временного разложения. В случае изотропной неоднородной среды построенное волновое поле разлагается на две продольные волны, соответствующие упругой и жидкой фазам, и на поперечную волну. В этом случае устанавливается аналог закона Рытова, выведенного для упругой среды.

Кирпичникова Н.Я. «Волны Релея от точечного источника на свободной от напряжений границе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 132-149 (2008)

Рассматриваются решения уравнений теории упругости, имеющие разрыв только на свободной от напряжений границе (волны Релея). Находятся начальные данные для комплексной интенсивности поверхностных волн Релея в двух простейших средах. Первая упругая среда заполняет полупространство, параметры Ламе и плотность которой зависят от глубины. Вторая среда ограничена кривой, заданной естественным уравнением. Параметры этой среды зависят от длины дуги вдоль кривой.

Крауклис А.П., Крауклис П.В., Фатьянов А.В. «Резонансные волны в средах с ослабленными границами» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 150-156 (2008)

Показано, что в слоистых средах с ослабленными границами возникают сильные квазистационарные волны, которые имеют характеристические частоты и ряд кинематических и динамических свойств, отличных от свойств известных волн Лява и Релея. Например, их спектр имеет резонансные частоты, их групповая скорость зависит от коэффициента Пуассона и находится в промежутке между значениями продольной и поперечной скоростей волн в материале слоя.

Мацковский А.А. «Дифракция плоской волны на прозрачном клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 157-172 (2008)

Рассматривается дифракция плоских волн на прозрачном клине произвольного угла раскрыва. Скорости распространения волн внутри и вне клина предполагаются одинаковыми. Решение задачи представляется в виде интеграла Зоммерфельда, исследуется поведение волнового поля в “дальней зоне” и в окрестности точки сингулярности границы клина.

Молотков Л.А. «Распространение волн в изолированном пористом слое Био с закрытыми порами на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 173-189 (2008)

На границах изолированного пористого слоя Био обращаются в нули полные напряжения и нормальные относительные смещения. Для этого слоя устанавливаются и исследуются симметричные и антисимметричные дисперсионные уравнения. Волновое поле состоит из нормальных волн. В слое распространяются одна изгибная волна, две пластинчатые волны и бесконечное множество нормальных волн. Аналитическими методами для всех этих волн устанавливаются дисперсионные кривые. Скорости изгибной волны и второй пластинчатой волны при бесконечной частоте равны скорости Релея.

Молотков Л А. «Эффективная модель пористо-жидкой среды» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 190-211 (2008)

Для среды, состоящей из чередующихся пористых слоев Био и жидких слоев, устанавливается эффективная модель методом матричного осреднения. Исследование уравнений этой эффективной модели показывает, что волновое поле содержит передний фронт и два треугольных фронта. Скорости этих фронтов вдоль осей определяются. Если толщины жидких слоев очень малы, то второй треугольный фронт переходит в задний вогнутый фронт и образуется низкоскоростная волна, которая представляет большой интерес для сейсмики.

Филиппов В.Б. «Поле точечного источника вблизи вогнутой границы» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 212-219 (2008)

Рассматривается задача нахождения поля, возбужденного точечным источником, расположенным вблизи идеально отражающей вогнутой поверхности. На примере задачи Дирихле показывается, как с помощью комбинированного метода может быть получено простое представление для асимптотики решения, позволяющее получить эффективный алгоритм для численных реализаций.

Шанин А.В. «Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Постановка задачи определения неизвестных констант» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 220-244 (2008)

Настоящая работа есть продолжение (А.В. Шанин, “Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Асимптотики решений координатных и спектральных уравнений”, Зап. науч. сем. ПОМИ, 342, 2007, 233-256), где были выведены координатные и спектральные уравнения для определения краевых функций Грина на многолистной поверхности с точками ветвления второго порядка. В коэффициенты уравнений входят неизвестные константы; для определения этих констант необходимо сформулировать ограничения, которым должны удовлетворять решения этих уравнений. После этого отыскание неизвестных констант станет возможным, например, в результате численной процедуры отыскания нулей невязок. Настоящая работа посвящена постановке задачи об определении констант. Рассмотрение проводится на примере многолистной поверхности, соответствующей уголковому отражателю со щелью. В результате использования достаточно тонких свойств спектрального уравнения (симметрии, связанной с теоремой взаимности) удается построить систему ограничений, в которой количество ограничений равно количеству неизвестных независимых параметров.