Андронов И.В., Буш Д. «Дифракция на узком круговом конусе как на сильно вытянутом теле» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 12-22 (2011)

Построены старшие члены асимптотических разложений в задачах дифракции акустических и электромагнитных волн на узком круговом конусе. По аналогии с задачами дифракции на сильно вытянутых телах построения проводятся в специальной системе связанных с поверхностью координат, которые учитывают малость угла конуса. Приведены графики специальных функций возникающих в рассмотренных задачах.

Бабич В.М., Попов А.И. «Асимптотическое решение уравнения Гамильтона–Якоби, сосредоточенное вблизи поверхности» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 23-28 (2011)

При построении асимптотических решений уравнений, описывающих волны, сосредоточенные вблизи движущихся линий или поверхностей, центральную роль играют специальные (тоже асимптотические) решения уравнений Гамильтона–Якоби. Эти решения вещественны на некоторой поверхности и комплексны вне ее. Решения такого типа впервые рассматривал В.П. Маслов. Для того, чтобы дать математическое описание некоторых, не рассматривавшихся ранее типов волн, авторы снова возвращаются к решениям уравнений Гамильтона–Якоби. Для тех приложений, которые имеются в виду, требуется детальное изложение построений, ведущих к искомому решению уравнения Гамильтона–Якоби в нужной форме. Такому изложению и посвящена настоящая статья.

Белишев М.И. «Определение расстояний до виртуального источника по динамическим граничным данным» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 29-45 (2011)

Показывается, что динамические граничные данные (оператор реакции), отвечающие измерениям на краю риманова многообразия, позволяют определить расстояния (времена пробега волн) от точек края до внутреннего источника с заданными полугеодезическими координатами. Процедура, определяющая эти расстояния, в принципе пригодна для численной реализации.

Видеман Ю.Г., Киадо Пиат В., Назаров С.А. «Асимптотика частоты поверхностной волны, захваченной слегка наклоненным экраном в слое жидкости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 46-79 (2011)

В двумерной постановке рассматривается задача о косом набегании поверхностной волны на препятствие в виде погруженной полосы-экрана. При вертикальном положении экрана дискретный спектр задачи пуст, но в остальных положениях появляется собственное число ниже порога непрерывного спектра и соответствующая захваченная волна, экспоненциально затухающая в направлении, перпендикулярном препятствию. Найдена асимптотика собственного числа в случае малого угла наклона экрана.

Заворохин Г.Л. «Волновое поле от точечного источника, действующего на открытой границе полуплоскости Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 101-110 (2011)

Рассматривается начально-краевая задача теории распространения нестационарных волн в полуплоскости, заполненной однородной изотропной пористой средой, насыщенной жидкостью – средой Био, с открытыми порами на границе. Используя технику комплексного анализа, удалось получить явные формулы для компонент смещений в твердой фазе и относительных смещений в жидкой фазе. Ключевые слова: задача Лэмба, пористые среды, теория Био, волна Релея, головная волна, распространение волн

Качалов А.П. «Релеевские волны в анизотропной упругой среде и импеданс» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 125-143 (2011)

Рассматривается понятие оператора импеданса, его свойства и связи с релеевскими волнами. Связь релеевских волн с нулями собственных чисел оператора импеданса позволяет доказать теорему единственности волны Релея для анизотропных сред, близких к изотропным.

Кирпичникова Н.Я. «Функции Грина SH поляризованных поверхностных волн» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 144-151 (2011)

Рассмотрена задача нахождения функций Грина, соответствующих поверхностным SH-волнам. Исследуются поверхностные SH-волны шепчущей галереи, волны соскальзывания и волны, распространяющиеся в упругих средах с постоянной поперечной скоростью.

Кирпичникова Н.Я., Кирпичникова А.С. «Отражение и преломление от вертикального слоя поверхностных SH-волн, возбуждаемых точечным источником на свободной от напряжений границе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 152-166 (2011)

Асимптотическим методом пограничного слоя исследуется преобразование упругой поверхностной волны шепчущей галереи SH поляризации (так называемых волн Лява), многократно проходящей через вертикальный слой между двумя полуплоскостями.

Молотков Л.А. «Нормальные волны в пористом слое с открытыми порами на одной границе и с закрытыми порами на другой границе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 178-190 (2011)

Рассматривается изолированный пористый слой Био с открытыми порами на одной границе и с закрытыми порами на другой границе. В этом слое исследуются нормальные волны. Для них устанавливаются дисперсионные кривые. Особое внимание обращается на низкочастотные и высокочастотные волны. В низкочастотной области пластинчатая волны является единственной и для нее определяется скорость. В высокочастотной области нормальные волны соответствуют волнам Релея, распространяющимся вдоль свободной поверхности пористой среды. Скорость волны Релея в такой среде в случае открытых пор больше чем скорость волны Релея в случае закрытых пор.

Молотков Л.А. «Распространение нормальных волн в пористом стержне с закрытыми порами на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 191-210 (2011)

Исследуется распространение нормальных волн в пористом цилиндрическом стержне с закрытыми порами на границах. Для этой среды выводится дисперсионное уравнение. На низких частотах это уравнение имеет два корня, которые являются скоростями нормальных волн. В случае же пористого стержня с открытыми порами на низких частотах возникает только одна нормальная волна. Дисперсионное уравнение на высоких частотах имеет один особый корень. С такой скоростью волна Релея распространяется вдоль свободной поверхности пористой среды с закрытыми порами. В случае закрытых пор волна Релея распространяется всегда.

Молотков Л.А. «Распространение нормальных волн в пористом стержне с открытыми порами на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 211-223 (2011)

Рассматривается распространение нормальных волн в пористом цилиндрическом стержне с открытыми порами на границах. Выводится дисперсионное уравнение для этой среды. На низких частотах это уравнение имеет один корень, который является скоростью нормальной волны. В случае же пористого стержня с закрытыми порами на границах возникают две низкочастотные нормальные волны. На высоких частотах дисперсионное уравнение может иметь при определенных параметрах один корень. С такой скоростью волна Релея распространяется вдоль свободной поверхности пористой среды с открытыми порами. Если указанный корень отсутствует, то волна Релея не наблюдается.

Шанин А.В. «Асимптотики волнового поля при дифракции на конусе и дифракционный ряд на сфере» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 234-258 (2011)

Исследуется дифракция плоской гармонической скалярной волны на конусе с идеальными граничными условиями. В качестве рассеивателя выбирается плоский конус или круговой конус. Известно, что дифракционное поле содержит разнородные компоненты: сферическую волну, геометрически отраженную волну, многократно рассеянные цилиндрические волны (в случае кругового конуса), волны соскальзывания (в случае кругового цилиндра). Ставится задача отыскания равномерной асимптотики этих волновых компонент. Задача решается с помощью интегрального представления, использованного в работах В.М. Бабича и В.П. Смышляева. Это представление содержит функцию Грина для задачи на сфере с вырезом. Данная функция Грина представляется в виде дифракционного ряда. Показано, что различные члены этого ряда соответствуют разным вкладам в волновое поле конической задачи. Получена простая формула, связывающая главные асимптотики членов ряда для функции Грина на сфере с главными асимптотиками компонент волнового поля. Рассмотрен ряд важных частных случаев.