Кожевников И.Ф. «Колебания свободной и нагруженной шины» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 250-256 (2006)

На базе модели колеса с армированной шиной определяются собственные частоты и собственные формы колебаний свободной или нагруженной шины в окрестности положения равновесия. Для свободной (ненагруженной) шины с закрепленным диском спектр собственных частот и собственных форм находится аналитически. В случае нагруженной шины аналогичная задача решается численно. Результаты этого анализа могут быть использованы при оценке уровня шумов, возникающих при движении транспортного средства по неровной поверхности.

Дунин С.З., Михайлов Д.Н., Николаевский В.Н. «Продольные волны в частично насыщенных пористых средах. влияние газовых пузырьков» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 282-294 (2006)

Рассматривается задача о распространении продольных волн в насыщенной жидкостью пористой среде при наличии пузырьков газа. В линейном приближении построены зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости волн Френкеля–Био первого и второго рода от частоты. Показано, что в окрестности резонансной частоты пузырьков продольные волны Френкеля–Био изменяют свой характер. Волна первого рода трансформируется из быстрой волны при низких частотах в медленную при высоких. Дисперсионная кривая волны второго рода состоит из двух ветвей – "низкочастотной" ветви, колебания которой обладают классическими свойствами, и "высокочастотной", которая является слабозатухающей высокоскоростной модой. Построены частотные зависимости отношения массовых скоростей газожидкостной смеси и пористой матрицы, а также возмущений напряжения в матрице и давления в смеси. Выявлено, что "высокочастотная" ветвь волны второго рода характеризуется сонаправленным движением газожидкостной смеси и пористой матрицы, а их массовые скорости близки, что объясняет низкое затухание данной моды колебаний. Получено аналитическое выражение для "граничной частоты", определяющей начало "высокочастотной" ветви дисперсионной кривой волны второго рода.

Зеликин М.И., Манита Л.А. «Оптимальные режимы с учащающимися переключениями в задаче управления балкой Тимошенко» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 295-304 (2006)

Рассматривается линейная задача управления в плоскости движением балки Тимошенко, один конец которой прикреплен к вращающемуся диску. Управлением служит угловое ускорение диска. Доказано, что в задаче гашения первой моды оптимальное управление имеет счетное число переключений на конечном интервале времени (четтеринг-управление); описан процесс построения субоптимального управления с конечным числом переключений.

Кушнир Д.В., Фильштинский Л.А. «Гармонические и импульсные возбуждения многосвязных цилиндрических тел» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 305-311 (2006)

Рассматривается пространственная задача теории упругости о гармонических колебаниях цилиндрических тел (слой с несколькими туннельными полостями, цилиндр конечной длины) при однородных смешанных граничных условиях на его основаниях. С использованием построенных в работе Ф-решений граничные задачи сводятся к системе одномерных сингулярных интегральных уравнений хорошо изученного типа. Решение задачи об импульсном возбуждении слоя на поверхности полости "собирается" из пакета соответствующих гармонических колебаний при помощи интегрального преобразования Фурье по времени. Приводятся результаты расчетов динамической концентрации напряжений в слое (плите), ослабленном одним и двумя отверстиями различной конфигурации, амплитудно-частотные характеристики для цилиндра конечной длины с поперечным сечением в виде квадрата со скругленными углами и данные расчетов для трапециевидного импульса, действующего на поверхность круговой полости.

Аврамов К.В. «Качественный анализ субгармонических колебаний параметрически возбуждаемого гибкого стержня» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 315-323 (2006)

Получена неавтономная нелинейная динамическая система с малым параметром, описывающая параметрические колебания гибкого стержня с тремя положениями статического равновесия. Динамическая система на плоскости с петлей сепаратрисы есть порождающее уравнение этой модели. Представленный качественный анализ включает исследование устойчивости и бифуркаций субгармонических движений, находящихся на резонансных энергетических уровнях.

Ильгамов М.А. «Уравнения изгиба трехслойных пластин с предварительно напряженным заполнителем» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 324-331 (2006)

Предлагается приближенная модель линейного изгиба трехслойной ортотропной пластины с учетом избыточного давления в полости заполнителя и разности площадей поверхностей упруго изогнутых несущих слоев, причем постулируется зависимость модуля сдвига заполнителя от давления. Даны также уравнения изгиба пластины с учетом избыточного внешнего давления. Получено значение поперечной распределенной силы, действующей на пластину, обусловленной избыточным давлением в полости среднего слоя и кривизной упругой линии. Показано, что это давление приводит к увеличению прогиба. Если полость заполнителя замкнута, так что на граничные срезы ее действуют растягивающие силы за счет давления, то изгиб не зависит от перепада давления. Приводится зависимость распределенной поперечной силы от внешнего давления. Рассматривается также изменение модуля сдвига заполнителя в зависимости от внешнего перепада давления.

Зубов Л.М. «Нелинейная задача сен-венана о кручении, растяжении и изгибе естественно скрученного стержня» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 332-343 (2006)

С точки зрения трехмерной нелинейной теории упругости рассматриваются задачи о больших деформациях растяжения, кручения и изгиба естественно скрученного стержня, нагруженного концевыми силами и моментами. Найдены частные решения уравнений эластостатики, представляющие собой двупараметрические семейства конечных деформаций и обладающие тем свойством, что на этих деформациях исходная система трехмерных нелинейных уравнений равновесия редуцируется в систему уравнений с двумя независимыми переменными. Использование этих решений позволяет свести некоторые задачи Сен-Венана для естественно скрученного бруса к двумерным нелинейным краевым задачам для плоской области в форме поперечного сечения стержня. Предложены различные формулировки двумерной краевой задачи на сечении, отличающиеся выбором неизвестных функций. В качестве частного случая рассмотрена нелинейная задача о кручении и растяжении кругового цилиндра с винтовой анизотропией, которая сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям.