Корольков А.И., Шанин А.В. «Дифракция на решетке из поглощающих экранов разной высоты. Новые уравнения» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 422, с. 62-89 (2014)

Изучается задача дифракции плоской волны на дифракционной решетке, состоящей из поглощающих экранов разной “высоты”. Предполагается, что волна падает под малым углом к краю решетки. Задача рассматривается в параболическом приближении. Экраны предполагаются идеально поглощающими. Вводятся краевые функции Грина задачи. Для краевых функций Грина выводится формула расщепления и спектральное уравнение. Для коэффициента спектрального уравнения строится OE-уравнение, которое решается численно. Выводится эволюционное уравнение, описывающее поведение краевых функций Грина и коэффициента спектрального уравнения при изменении геометрического параметра задачи (высоты экранов). С помощью эволюционного уравнения строится асимптотика коэффициента генерации основного дифракционного максимума.

Шанин А.В., Корольков А.И. «Граничное интегральное уравнение и задача о дифракции на искривленной поверхности для параболического уравнения теории дифракции» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 451, с. 188-207 (2016)