Смирнов С.А., Суворов А.С., Умнягин Г.М. «Топологическая оптимизация механоакустических систем» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 926-942 (2025)

Проблема снижения шумового излучения представляет собой одну из ключевых задач в области акустики. В качестве более эффективного подхода к ее решению предлагается применение топологической оптимизации, целью которой является перестроение геометрии структуры и изменение параметров материала конструкции в выбранном объеме в соответствии с заданными нагрузками и ограничениями. Рассмотрено новое решение задачи минимизации шума в механоакустических системах, характеризующихся наличием источников гармонических колебаний, посредством модификации известного алгоритма “твердого изотропного материала со штрафами” (SIMP). В качестве целевой функции используется интенсивность давления на внешней границе жидкости, переход к которой позволяет использовать в прикладных задачах различные виды гармонических источников. Предложено развитие алгоритма, позволяющее проводить оптимизацию в заданном диапазоне частот. Продемонстрированы результаты численной апробация подхода, полученные в ходе решения двумерной задачи: минимизации излучаемого шума стальной оболочкой, погруженной в воду, при воздействии периодической точечной силы на ее стенку. Для нескольких поставленных задач были найдены оптимальные распределения материала в расчетной области конструкции, что привело к снижению среднего уровня давления на внешней границе жидкости на 10 дБ. Представлены визуализации поля давления в жидкости и колебаний структуры до и после процедуры оптимизации, а также спектральные характеристики полученной системы.

Саиян С.Г., Кузнецов С.В «Анализ акустических волн в периодических функционально-градиентных стержнях методом формализма Коши» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 943-958 (2025)

Исследуются акустические волны в одномерных периодических функционально-градиентных стержнях с использованием модифицированного формализма Коши, ранее примененного для анализа дисперсии поверхностных акустических волн в слоистых средах. При распространении гармонических волн в полу-бесконечном стержне с гармонической периодичностью акустических свойств обнаружены явления, включая непериодическое пространственное изменение дисперсии и амплитуды волны, но при этом пространственно-периодическое изменение кинетической энергии и энергии деформаций.

Кириллова И.В. «Асимптотические методы решения краевых задач для симметричного и антисимметричного гиперболического погранслоя в оболочках вращения в окрестностях фронтов волн расширения и сдвига» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 1019-1027 (2025)

Разработаны асимптотические методы решения краевых задач для трех типов гиперболических погранслоев в случае оболочек вращения произвольного профиля: симметричного и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны расширения и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны сдвига. Решения основаны на использовании решений для гиперболического погранслоя в случае цилиндрической оболочки, т.е. на так называемых “базовых решениях”, полученных с помощью интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате с последующим разложением изображений по Лапласу в ряд по модам колебаний. Решения для общего случая оболочек вращения также используют разложения изображений в ряд по модам колебаний, которые получены с помощью метода экспоненциальных представлений. Полученные аналитические методы решения полностью реализуют принцип Сен-Венана в динамике пластин и оболочек, а их универсальность позволяет решать аналогичные задачи для тонкостенных оболочек с разными геометрическими и механическими свойствами при действии ударных нагрузок разных типов.

Шитикова М.В., Беспалова А.С. «Анализ нестационарных колебаний нелинейной пластины на упругом полупространстве с помощью лучевых разложений» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 1073-1086 (2025)

Лучевой метод является эффективным методом решения задач, связанных с возникновением и распространением волновых поверхностей сильных и слабых разрывов, в том числе задач динамического контактного взаимодействия. Нестационарные колебания могут быть вызваны действием мгновенных нагрузок на пластину, приводящих к появлению волновых поверхностей, распространяющихся в упругом полупространстве. Решение за фронтами волн вплоть до контактной границы строится с использованием лучевых разложений. Неизвестные функции, входящие в коэффициенты лучевых рядов и в уравнение колебаний пластины, определяются из граничных условий контактного взаимодействия пластины с полупространством. “Ручная” процедура (без использования каких-либо математических пакетов) вычисления коэффициентов лучевого ряда достаточно громоздка, поэтому авторами ранее был предложен алгоритм решения этой задачи с использованием программы Maple для различных типов контактных условий сначала для линейных задач. В работе лучевой метод и разработанный алгоритм применяются для анализа нестационарного колебаний бесконечно длинной упругой нелинейной классической пластины фон Кармана постоянной толщины, лежащей на упругом изотропном полупространстве.