Григоренко А.Я., Лоза И.А. «Осесимметричные колебания полых цилиндров из функционально градиентных материалов» Доповiдi нацiональноi академii наук Украiни, № 3, с. 57-64 (2012)

Рассматривается задача о собственных осесимметричных колебаниях неоднородных по толщине полых цилиндров из функционально градиентных материалов. Свойства материала непрерывно изменяются в радиальном направлении. Боковые поверхности цилиндра свободны от внешних нагрузок и покрыты бесконечно тонкими закороченными электродами. Для решения данной задачи предложен эффективный численно-аналитический метод. После применения метода разделения переменных и метода сплайн-коллокаций по длине цилиндра исходная задача теории электроупругости сводится к краевой задаче на собственные значения в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Полученная задача решается устойчивым методом дискретной ортогонализации в сочетании с методом пошагового поиска. Приведены результаты численного анализа спектра собственных частот осесимметричных колебаний полого цилиндра из функционально градиентной пьезокерамики PZT 4.

Мамедов Ш.А., Тахмазов Ф.И. «Некоторые результаты анализа поведения материалов и каркасных зданий с диафрагмой жесткости при ударных и вибрационных сейсмических воздействиях» Естественные и технические науки, № 3, с. 435-441 (2009)

Приведен анализ результатов экспериментальных исследований поведения материалов и зданий при ударных и вибрационных нагрузках. На основе предложенного уравнения состояния, содержащего вторые производные параметров состояния дано объяснение экспериментально наблюдаемым явлениям. По предложенной экспериментальной методике определены динамические параметры колебаний для оценки сейсмостойкости высотного здания.

Мамедов Э.З. «Об осесимметричном колебании круглой пластинки с учетом влияния внешнего неоднородного сопротивления» Естественные и технические науки, № 3, с. 442-446 (2009)

Предполагается, что модуль упругости и удельная плотность являются непрерывными функциями координаты толщины и текущего радиуса пластинки, а коэффициент Пуассона, принимается постоянной величиной. Рассматривается случай жесткого защемления по всему контуру пластинки. Задача решается с помощью метода Бубнова–Галеркина и определяется значение круговой частоты. Результаты расчета для случая линейной неоднородности, представлены в виде графиков зависимости между характерными величинами.

Латифов Ф.С., Джафарова И.М. «Свободные колебания подкрепленных перекрестной системой ребер цилиндрических оболочек c заполнителем при осевом сжатии и с учетом трения» Естественные и технические науки, № 5, с. 38-44 (2009)

Исследуются свободные колебания цилиндрических оболочек, с заполнителем yсиленными дискретно распределенные перекрестной системой ребер при осевом сжатии и с учетом трение между контактной поверхности оболочки и заполнителя. Проведен анализ влияния параметров внешней среды на параметры частоты собственных колебаний системы.

Потетюнко Э.Н. «Длинные волны на поверхности идеальной жидкости, вызванные деформациями полубесконечной пластины» Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, № 7, с. 144-146 (2013)

В рамках линейной теории длинных плоских волн в задаче о волнах, вызванных деформациями полубесконечной пластины на поверхности идеальной жидкости, найдены возвышение свободной поверхности и контактные напряжения под пластиной.

Дудзинский Ю.М. «Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 8, № 3, с. 44-49 (2005)

Рассмотрены вынужденные колебания упругой затопленной струйной оболочки, моделирующие принцип работы прямоточных и противоточных осесимметричных гидродинамических излучателей. Вычислена частотная зависимость амплитуды вынужденных колебаний как функция геометрических и гидродинамических параметров струйной оболочки. Проанализировано влияние свойств жидкости и размеров оболочки на амплитудно-частотную характеристику и добротность осесимметричных гидродинамических излучателей. Теоретические расчеты сопоставлены с результатами экспериментов.

Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. «Свойства локализованных вблизи границ волновых движений в заполненном жидкостью цилиндре» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 9, № 2, с. 37-55 (2006)

Исследованы свойства гармонических поверхностных волн в упругом цилиндре, заполненном жидкостью. Описание волнового движения проведено на основе полной системы уравнений динамической теории упругости и уравнений движения идеальной сжимаемой жидкости. Асимптотический анализ дисперсионных соотношений в области больших волновых чисел и качественный анализ дисперсионного спектра позволил установить принципиальные различия между свойствами поверхностных волн в волноводах с жесткими и мягкими стенками. В обоих случаях первая нормальная волна с увеличением волнового числа формирует в пределе волну Стоунли на внутренней поверхности цилиндра. Для мягкого материала цилиндра вторая нормальная волна формирует в пределе волну Рэлея на внешней поверхности. В случае жесткого цилиндра поверхностная волна на внешней поверхности как предельное состояние одной из нормальных волн волновода не существует, а движения типа волны Рэлея формируются лишь на отдельных участках различных дисперсионных кривых. Для мягких и жестких материалов цилиндров наблюдается также существенное различие в предельных значениях фазовых скоростей волн высших порядков.

Луковский И.А., Солоду А.В., Тимоха А.Н. «Собственные колебания жидкости в усеченных конических баках» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 9, № 3, с. 42-61 (2006)

Предложены вариационные методы решения спектральной задачи, возникающей при свободных колебаниях (плесканиях) жидкости в усеченных конических баках кругового поперечного сечения. Приближенные решения найдены в аналитическом виде методом Ритца–Трефтца по двум типам координатного базиса. Для различных конфигураций усеченных конических баков (прямых и перевернутых) по обеим вариационным схемам проведены численные эксперименты по определению частотных параметров свободных колебаний жидкости. Проведено сравнение расчетных данных между собой, а также с аналогичными результатами других авторов, полученными преимущественно для конических баков с малыми углами раствора.

Борщ О.І., Гуляев В.І. «Спiральнi хвилi в закручених пружних трубчастих стержнях, що обертаються, з внутрiшнiми потоками рiдини» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 10, № 3, с. 12-18 (2007)

Рассмотрена задача о свободных гармонических колебаниях предварительно напряженного продольной силой и крутящим моментом вращающегося трубчатого стержня с внутренними потоками жидкости. Установлено, что колебания в таких системах могут быть реализованы только в виде бегущих левовинтовых и правовинтовых круговых цилиндрических спиральных волн. Для каждого значения волнового параметра существуют четыре волны, две из которых имеют вид левой спирали, а две – правой. Дисперсионный анализ этих волн показал, что они распространяются с разными скоростями в различных направлениях.

Городецкая Н.С., Гринченко В.Т., Старовойт И.В. «Особенности возбуждения нормальных волн при изгибных колебаниях полуслоя» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 10, № 3, с. 42-54 (2007)

Проведен анализ особенностей распределения вносимой энергии между различными распространяющимися модами в упругом полуслое при его антисимметричных колебаниях. Рассмотрены как вынужденные колебания, так и процесс отражения первой и второй мод от свободного торца. Показано существование существенной частотной зависимости энергии, которую переносит данная мода. Энергоемкость конкретной волны зависит от частоты и вида нагрузки.

Петрищев О.Н. «Электромагнитное возбуждение ультразвуковых продольных волн в изотропных металлических цилиндрах. Часть 2. Исследование особенностей возбуждения ультразвуковых волн в ферромагнитных и неферромагнитных стержнях в широком диапазоне частот» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 10, № 3, с. 70-79 (2007)

На основе решений, полученных в первой части исследования, построена математическая модель ультразвукового преобразователя электромагнитного типа. Изучены особенности процесса возбуждения нормальных волн в ферромагнитных и неферромагнитных стержнях в широком диапазоне частот.

Олійник В.Н. «Поширення хвиль у системі двох паралельних стержнів, періодично підкріплених жорсткими поперечними перегородками і зв'язаних з акустичним середовищем» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 11, № 1, с. 60-67 (2008)

Рассмотрена возможность распространения гармонических волн в системе двух периодически подкрепленных жесткими поперечными перегородками параллельных идеально упругих стержней, движущихся синхронно. Объемы, ограниченные стержнями и соседними перегородками, заполнены акустической средой без диссипации. С применением метода Флоке получено соответствующее дисперсионное уравнение и проанализированы его корни. Для ряда частных случаев указаны диапазоны существования распространяющейся волны. Установлено, что при геометрических и физических параметрах, соответствующих строению легочной паренхимы, для всего звукового частотного диапазона фазовая скорость найденной волны не диспергирует и соответствует эффективной скорости распространения продольной волны в гетерогенной среде.

Олійник В.Н. «Антисиметричнi хвилi в системi двох паралельних стержнiв, перiодично пiдкрiплених жорсткими поперечними перегородками i зв'язаних з акустичним середовищем» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 11, № 2, с. 36-44 (2008)

Рассмотрена возможность распространения антисимметричных гармонических волн в системе двух периодически подкрепленных жесткими поперечными перегородками параллельных упругих стержней. При этом считалось, что ограниченные стержнями и соседними перегородками объемы заполнены акустической средой, а сами стержни колеблются противофазно. С применением метода Флоке получено соответствующее дисперсионное уравнение и проанализированы его корни. Возбужденная таким способом волна – эквиволюмиальная, поэтому внутренняя акустическая среда играет здесь роль присоединенной массы. Как следствие, в этом случае эффективная упругость системы и соответствующая скорость распространения волны оказались значительно ниже, чем при синфазных колебаниях стержней, которые сопровождаются объемными деформациями газонаполненных камер. Полученный результат позволяет на качественном уровне объяснить некоторые экспериментальные данные, касающиеся волновых свойств пористых газонаполненных сред, в частности, легочной паренхимы.

Троценко В.А., Троценко Ю.В. «Равномерно сходящийся метод Ритца в задаче об осесимметричных колебаниях оболочки вращения в форме купола» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 11, № 2, с. 45-57 (2008)

Развит вариационный метод решения спектральной задачи о свободных осесимметричных колебаниях куполообразных оболочек вращения, который обладает одинаковой скоростью сходимости как при средних, так и при малых значениях их относительной толщины. Системы координатных функций строились с учетом установленной структуры формальных асимптотических разложений фундаментальной системы решений исходной системы дифференциальных уравнений. В качестве примера приведен расчет частот и форм колебаний оболочки, имеющей форму сферического купола.

Ян Фуцзян, Улитко А.Ф. «К динамике сложной роторной конструкции на базе двухслойной анизотропной цилиндрической оболочки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 11, № 2, с. 58-66 (2008)

Проанализированы простейшие случаи колебаний двухслойной оболочки ротора центрифуги. Найдены соответствующие низшие резонансные частоты, которые могут оказаться близкими к угловой скорости вращения. Изучена радиальная деформация кольцевой пластины переменной толщины (элемента ротора). Проведен сравнительный анализ взаимного деформирования элементов конструкции во время вращения с заданной угловой скоростью.

Папков С.О. «Установившиеся вынужденные колебания призмы при заданных на границе смещениях» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 11, № 4, с. 36-43 (2008)

Получено решение первой граничной задачи о вынужденных колебаниях упругой призмы прямоугольного поперечного сечения. С помощью метода суперпозиции задача сведена к квазирегулярной бесконечной линейной системе. На основе достаточного признака существования ограниченного решения для квазирегулярной бесконечной системы рассчитаны собственные частоты призмы. Исследована применимость приближенного решения при упрощенных граничных условиях.

Барняк М.Я., Солтанниа Б. «Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 12, № 1, с. 11-18 (2009)

Рассмотрена задача о собственных колебаниях упругой жестко закрепленной пластинки. Предложен проекционный метод построения ее решений, основанный на использовании метода Трефтца решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца и метода наименьших квадратов для решения вспомогательной спектральной краевой задачи с параметром в краевом условии. В результате построены решения задачи, точно удовлетворяющие уравнению внутри области и приближенно (с точностью до шести-восьми значащих цифр) – краевым условиям задачи. В качестве примера определены 24 первые собственные значения и собственные функции задачи для эллиптической и суперэллиптической пластинок.

Мелешко В.В., Папков С.О. «Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 12, № 4, с. 34-51 (2009)

Рассмотрена классическая задача о колебаниях пластины со свободными краями. На основе метода суперпозиции ее решение сведено к однородной квазирегулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. С помощью достаточного условия существования ограниченного решения для квазирегулярной системы найдены собственные частоты колебаний пластины. Для них на основе анализа асимптотического поведения неизвестных построены нетривиальные решения системы, позволяющие получить аналитические представления собственных форм колебаний. Исследована точность выполнения однородных граничных условий, проведено сравнение теоретических данных с экспериментальными.

Козлов В.И., Карнаухов В.Г., Сичко В.М., Завгородний А.В. «Вынужденные резонансные колебания и диссипативный разогрев трехслойной толстостенной шарнирно опертой вязкоупругой цилиндрической панели с независящими от температуры свойствами» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 13, № 1, с. 22-29 (2010)

Рассмотрена связанная трехмерная задача о вынужденных гармонических колебаниях и диссипативном разогреве трехслойной толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с шарнирным опиранием торцов при действии на нее внешнего равномерного поверхностного гармонического давления. Учтено взаимодействие механических и тепловых полей в предположении о независимости свойств материала от температуры. Разработан конечно-элементный метод решения динамической задачи вязкоупругости и задачи теплопроводности с известным источником тепла. Рассчитаны амплитудно- и температурно-частотные характеристики, а также зависимости собственной частоты, коэффициента демпфирования, максимальных амплитуды и температуры разогрева от толщины демпфирующего среднего слоя панели при колебаниях на первой изгибной моде.

Косенков В.М. «Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 13, № 1, с. 36-43 (2010)

На основе замкнутой математической модели, учитывающей физически и геометрически нелинейные связи между процессами в электрической цепи, жидкости и деформируемом твердом теле теоретически исследованы нестационарные волны в разрядной цилиндрической камере с упругой стенкой. Определена степень влияния различных факторов на динамику исследуемой системы.

Киричок І.Ф., Карнаухова Т.В. «Резонанснi коливання й вiбророзiгрiв гнучких круглих пластинок з п'єзоактуаторами при шарнiрному й жорсткому закрiпленнях» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 1, с. 40-48 (2011)

Решена связанная задача о вынужденных резонансных осесимметричных колебаниях и диссипативном разогреве гибких круглых вязкоупругих пластинок с пьезоактивными актуаторами. Рассмотрены вопросы механического и электрического возбуждения колебаний, а также возможность демпфирования механических колебаний с помощью подвода соответствующей разности электрических потенциалов к электродам актуаторов. Исследовано влияние граничных механических и тепловых условий, геометрической нелинейности и температуры диссипативного разогрева на активное демпфирование гибких пластинок.

Либов Д.Ю., Мелешко В.В. «Высокочастотные колебания конечных упругих дисков» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 3, с. 12-22 (2011)

Цель статьи – систематизация высокочастотных спектров конечных дисков в окрестности толщинно-сдвиговой и толщинной мод слоя. Изучение спектра резонансных частот основывается на решении граничной задачи методом суперпозиции, состоящем в представлении вектора перемещения через сумму частных решений уравнения движения в цилиндрических координатах, разложенных по полным и ортогональным системам функций. Экспериментальное исследование проводилось на пьезокерамическом диске, к электродированным поверхностям которого было приложена гармоническая во времени разность потенциалов. Резонансные частоты фиксировались по максимальным значениям напряжения на амплитудно-частотной характеристике. Несмотря на трансверсальную анизотропию свойств пьезокерамики, модель изотропного диска описывает экспериментальные частоты с высокой точностью. Это позволяет подробно изучить характерные типы перемещений на частотах, близких к толщинно-сдвиговому резонансу, а также найти новый тип мод в области толщинного резонанса.

Карнаухов В.Г., Шевченко А.Ю., Карнаухова Т.В. «Диссипативный разогрев и потеря функциональной способности гибкой жестко защемленной вязкоупругой круглой пластины с пьезоэлектрическими сенсорами при вынужденных резонансных колебаниях» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 4, с. 18-26 (2011)

Методом Бубнова–Галеркина решена задача о вынужденных изгибных резонансных колебаниях и диссипативном разогреве жестко защемленной гибкой круглой пассивной вязкоупругой пластины с распределенными пьзоэлектрическими сенсорами. Исследовано влияние геометрической нелинейности и температуры диссипативного разогрева на эффективность работы пьезоэлектрического сенсора.

Вавилов В.Е., Якупов А.М. «Kолебательная ветроустановка» Альтернативная энергия и экология, № 6 ч. 2, http://isjaee.hydrogen.ru/?pid=2033 (2013)

Анисимов В.Н., Литвинов В.Л., Корпен И.В. «Постановка задачи о колебаниях балки с движущейся подпружиненной опорой» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки, № 1, с. 93-98 (2013)

Сформулирована постановка задачи о колебаниях балки с движущейся подпружиненной опорой, несущей присоединенную массу. При неабсолютно жестком закреплении опоры через движущуюся границу происходит энергетический обмен. В связи с этим возникает сложность в записи граничных условий. Для постановки задачи использован вариационный принцип Гамильтона. При этом учтены вязкоупругие свойства материала балки. Поставленная задача включает в себя дифференциальное уравнение колебаний, начальные условия для изогнутой оси балки и для присоединенной массы, граничные условия. Условия на движущейся границе записаны в виде соотношений между значениями функции и ее производных слева и справа от границы.

Уваров И.В., Амиров И.И., Аминов М.К. «Исследование резонансных характеристик металлических микро-и нанобалок» Вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Серия: Естественные и технические науки, № 2, с. 38-43 (2011)

Исследованы резонансные свойства металлических балок, имеющих толщину от 60 до 180 нм. Резонансные частоты балок экспериментально определялись по резонансным кривым. Колебания балок возбуждались электростатическими силами, регистрация колебаний осуществлялась оптическим методом. Выполнен теоретический расчет резонансных частот микро- и нанобалок, а также компьютерное моделирование методом конечных элементов. Проведен анализ экспериментальных данных, выполнено сравнение с теоретическими расчетами и результатами моделирования

Лоханин М.В., Шибалова Ю.В. «Собственные частоты кантилевера с продольным разрезом» Вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Серия: Естественные и технические науки, № 2, с. 8-12 (2012)

Рассматриваются спектры собственных частот полосковых кантилеверов с продольным разрезом произвольной формы. Приводится подробная постановка задачи в рамках модели Эйлера–Лагранжа, рассматривается метод вычисления собственных частот для возникающей краевой задачи. Приводятся результаты численного анализа для прямолинейного и криволинейного разрезов. Показано, что, изменяя форму разреза, можно значительно изменять набор собственных частот полоскового кантилевера.

Уваров И.В., Наумов В.В., Амиров И.И. «Резонансные свойства многослойных металлических нанокантилеверов» Вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Серия: Естественные и технические науки, № 2, с. 31-39 (2012)

Исследуются резонансные свойства трехслойных металлических кантилеверов, имеющих толщину 40 нм. Были изготовлены два типа кантилеверов: Cr-Al-Cr и Ti-Al-Ti. Резонансные частоты кантилеверов определялись по экспериментально полученным резонансным кривым. Возбуждение колебаний кантилеверов осуществлялось электромагнитным полем, для регистрации колебаний применялся метод светового рычага. Экспериментально получены зависимости первой и второй резонансных частот кантилеверов от длины и ширины. Проведен анализ экспериментальных данных, выполнено сравнение с результатами расчетов. Обсуждается связь резонансных свойств с формой и материалом нанокантилеверов.

Михайловский Е.И., Ермоленко А.В., Вавилина Н.Н. «Устойчивость подкрепленной шпангоутами цилиндрической оболочки» В мире научных открытий, № 2.1, с. 43-55 (2013)

На основе разработанной В.В. Новожиловым приближенной теории цилиндрических оболочек, подкрепленных системой одинаковых часто расставленных шпангоутов, решается задача об устойчивости такой оболочки в условиях избыточного внешнего давления. Дополнительно принимается условие, используемое в теории пологих оболочек, о том, что параметры кривизны не зависят от тангенциальных смещений. Как показал В.М. Даревский, соответствующая теория справедлива для так называемых оболочек средней длины. Получено разрешающее уравнение относительно функции прогиба подкрепленной шпангоутами круговой цилиндрической оболочки. Рассматриваются граничные условия шарнирного опирания. Получена достаточно простая, удобная для практического использования формула для верхнего критического давления в предположении, что вдоль образующей оболочки реализуется одна полуволна, а в окружном направлении число волн такое, что его квадрат намного превосходит единицу. Приведен пример, на котором показано, что предложенная авторами формула при отсутствии шпангоутов согласуется с соответствующей формулой для верхнего критического давления, приведенной в известной монографии А.С. Вольмира по устойчивости деформируемых систем.

Рогожников А.М. «Смешанная задача о возбуждении колебаний в составном стержне с присоединенными точечными массами» Доклады академии наук, 450, № 4, с. 389-392 (2013)

DOI: 10.7868/S0869565213100083

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. «Поперечные колебания стержня, вызванные кратковременным продольным ударом» Доклады академии наук, 452, № 1, с. 37-41 (2013)

DOI: 10.7868/S0869565213260095

Ломакин В.В., Емельянов А.Е. «К вопросу оценки влияние реактивных звеньев на колебания силового агрегата автомобиля» Известия МГТУ "МАМИ", 1, № 1, с. 114-117 (2013)

Рассмотрены три модели силового агрегата автомобиля. Данные модели учитывают колебания силового агрегата автомобиля вдоль и вокруг трех координатных осей, при этом каждая последующая модель учитывает влияние трансмиссии на общую картину колебаний силового агрегата. Выполнены сравнительные расчеты и исследования на примере легкового автомобиля малого класса.

Садехи А. «Исследование методом дифференциальных квадратур изгибных колебаний составной конусообразной консоли атомно-силового микроскопа с учетом положения точки контакта» Прикладная механика и техническая физика, 54, № 4, с. 126-140 (2013)

С использованием теории балок Тимошенко исследуются резонансные изгибные колебания двойной конусообразной консоли атомно-силового микроскопа. Изучается влияние различных параметров на частоту колебаний консоли атомно-силового микроскопа. Для решения нелинейных уравнений движения используется метод дифференциальных квадратур. Из результатов решения следует, что с увеличением параметра балки Тимошенко (с увеличением толщины консоли) резонансные частоты уменьшаются, причем наиболее существенно для мод высшего порядка. Влияние параметра балки Тимошенко на первую частоту является значительным только при малой контактной жесткости, в то время как его влияние на высшие моды существенно в широком диапазоне значений контактной жесткости. С увеличением высоты зонда влияние нормальной контактной жесткости на моды колебаний существенно в ограниченном диапазоне значений. С увеличением коэффициента, характеризующего изменение ширины консоли, частоты увеличиваются. Проведено сравнение результатов, полученных с использованием метода дифференциальных квадратур, с точным решением для консоли в форме параллелепипеда.

Ватульян А.О., Осипов А.В. «Поперечные колебания балки с локализованными неоднородностями» Вестник Донского государственного технического университета (ДГТУ), 12, № 8, с. 34-40 (2012)

Представлен способ формулировки асимптотически точных условий сопряжения, моделирующих тонкий разрез, при анализе поперечных колебаний консольно закреплённого стержня. Исследована модель трёхэлементной балки, на каждом участке которой характеристики постоянны. Получено точное аналитическое решение, формирующееся из решений задачи на каждом промежутке, связанных между собой посредством граничных условий и условий сопряжения. Далее исследована аналогичная задача для модели двухэлементной балки, для которой сформулированы асимптотически точные условия на линии сопряжения однородных участков. Рассмотрен случай исчезающе малого тонкого разреза. Проведён анализ точности полученных модифицированных условий сопряжения на амплитудно-частотные зависимости и резонансные частоты. В проведённых вычислительных экспериментах представлены значения невязок полученных условий при различных значениях длины разреза, глубины пропила, а также центра разреза.

Осипенко М.А. «О точности модели Бернулли–Эйлера в контактных задачах для балок» Вестник Ижевского государственного технического университета (ИжГТУ), № 2, с. 147-149 (2013)

На основе модели Бернулли–Эйлера построено аналитическое решение контактной задачи об изгибе двух одинаковых балок с зазором. Проведено сравнение этого решения с численным решением, полученным без приближений указанной модели. Найдено хорошее совпадение численных и аналитических значений напряжений и контактных расстояний. Аналитически найденная контактная нагрузка содержит сосредоточенную силу и конечный скачок и представляет собой правильную "схему" численно найденной нагрузки. Сделан вывод о корректности и приемлемой точности модели Бернулли–Эйлера.

Акимова В.А., Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А. «Аналитическое решение дисперсионного уравнения из второй задачи Стокса» Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика–Математика, № 1, с. 3-20 (2013)

Проблема генерации сдвиговых волн колеблющейся пластины или вторая задача Стокса для сплошной среды была сформулирована в середины XIX века. Затем, после введения Максвеллом и Больцманом кинетических уравнений, вторая задача Стокса стала изучаться для разреженного газа. Исследуются нули дисперсионной функции из второй задачи Стокса. Вторая задача Стокса – задача о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство. Плоскость, ограничивающая полупространство, совершает гармонические колебания в своей плоскости. Используется линеаризованное кинетическое эллипсоидально статистическое уравнение с параметром. Доказывается формула факторизации дисперсионной функции. С помощью формулы факторизации в явном виде находятся нули дисперсионной функции и проводится их исследование в зависимости от величины безразмерной частоты ограничивающей газ плоскости и параметра уравнения.

Попов П.А., Белов А.С., Крючков А.Н. «Математическая модель исследования нормальных акустических мод отсеков ракеты-носителя» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева (СГАУ), № 4, с. 176-183 (2012)

Изложены метод, учитывающий влияние баков горючего и окислителя ракеты-носителя (РН) на распространение звука в межбаковом пространстве, пример нахождения резонансных акустических мод и частот отсека РН, анализ звукоизоляционных характеристик отсека. Ключевые слова: ракета-носитель, отсеки, акустическое давление, звукоизоляция, акустические и структурные моды, волновое уравнение, стоячая волна.

Швецов А.В., Лёжин Д.С., Уланов А.М. «Экспериментальное исследование колебаний трубопровода ГТД с опорой из МР для отработки методики расчёта в среде ANSYS» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева (СГАУ), № 3-3, с. 245-250 (2012)

Приведены расчётные исследования колебаний трубопроводов авиационного двигателя в среде ANSYS и экспериментальные исследования с помощью бесконтактной системы ARAMIS.

Толипов Х.Б. «Стоячие волны в упругой клиновидной пластине» Акустический журнал, 59, № 4, с. 502-507 (2013)

Теоретически и экспериментально исследованы стоячие антисимметричные волны в упругой клиновидной пластине. Решение неоднородной задачи получено в приближении малости и плавности неоднородности поля. Для малого угла раствора клина рассчитаны и измерены амплитуды колебаний в стоячей волне. Экспериментальные измерения выполнены на оригинальной установке. DOI: 10.7868/S0320791913040163

Степанов Б.Г., Теплякова А.В. «Об излучении водозаполненного пьезоцилиндра через торцевые апертуры в цилиндрический волновод» Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ", № 9, с. 89-95 (2011)

Рассмотрена задача об излучении внутренней боковой поверхностью водозаполненного пьезокерамического цилиндра через торцевые апертуры в полубесконечные водозаполненные цилиндрические волноводы. Анализируется влияние геометрических параметров пьезокерамического цилиндра на частотные характеристики звукового давления и сопротивления излучения.

Борзых Е.П. «Машинный вывод формул собственных частот поперечно колеблющихся стержней со сплошным расположением масс» Вестник Российского университета дружбы народов (РУДН). Серия: Инженерные исследования, № 4, с. 49-51 (2012)

Разработаны алгоритм и программа, основанные на сочетании известных методов сосредоточенных масс и метода сил, для вывода формул собственных круговых частот колеблющихся стержней с распределенными массами и жесткостями. Алгоритм позволяет варьировать количество дискретных масс, чтобы обеспечить заданную точность. Большая точность и возможность учитывать любые граничные условия расширяют область возможного применения метода.