Гомес Д., Назаров С.А., Перес М.Е. «Формальная асимптотика собственных частот колебаний упругого трехмерного тела с концентрированными массами» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 31-76 (2007)

Выведены предельные спектральные задачи для задачи о колебаниях упругого тела с малыми тяжелыми (или легкими) включениями. Асимптотические анзацы для собственных чисел и вектор-функций и сами предельные задачи существенно зависят как от соотношения геометрического и физических параметров композитного тела, так и взаимного расположения включений. Установлено, что для тяжелых включений предельные задачи связаны в единую результирующую спектральную задачу, описывающую “дальнодействие” в наборе включений.

Кирпичникова Н.Я. «Дифракция поверхностных SV-волн на линии разрыва упругих параметров» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 77-105 (2007)

Исследуется серия задач о дифракции упругих поверхностных волн вертикальной поляризации (SV-волн) от линии разрыва упругих параметров. Методом параболического уравнения получены отраженное и преломленное волновые поля. Найдены соответствующие коэффициенты трансформации при отражении и преломлении.

Кирпичникова Н.Я., Крауклис П.В., Крауклис А.П. «Отражение и преломление поверхностных P-волн от границы разрыва упругих параметров» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 106-137 (2007)

Исследованы задачи дифракции упругих поверхностных волн горизонтальной поляризации (P-волны) от линии разрыва упругих параметров. Методом параболического уравнения получены отраженное и преломленное волновые поля. Найдены соответствующие коэффициенты трансформации при отражении и преломлении.

Коузов Д.П., Соловьева Ю.А. «Дифракция на полубесконечном экране плоской нестационарной волны, амплитуда которой линейно нарастает вдоль фронта» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 138-152 (2007)

Методом Смирнова–Соболева получено точное аналитическое решение двумерной нестационарной задачи дифракции на полубесконечном экране. Источником поля служит плоская акустическая волна с δ-образным профилем. Амплитуда волны является линейной функцией переменной, изменяющейся вдоль фронта.

Крауклис П.В., Крауклис А.П. «Возбуждение трубной волны радиальным и вертикальным источниками, прикрепленными к стенке скважины» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 153-163 (2007)

Рассматривается возбуждение трубной волны радиальным и вертикальным источниками, находящимися на стенке скважины. Исследуется амплитуда трубной волны как функция расстояния в радиальном направлении для высоко- и низкоскоростной сред.

Лялинов М.А. «Рассеяние волн на дифракционной решетке с локальным нарушением ее периодической структуры» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 164-186 (2007)

Обсуждается замкнутая постановка задачи рассеяния на дефекте, находящемся над периодической дифракционной решеткой. Выводятся интегральные уравнения, основное энергетическое тождество в задаче. В случае относительно малых размеров дефекта построен старший член асимптотического решения, зависящий от интегральных характеристик дефекта.

Молотков Л.А. «Исследование волнового поля в эффективной модели, описывающей упругую слоистую среду с контактами проскальзывания на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 187-205 (2007)

Исследуется эффективная модель среды, состоящей из двух чередующихся упругих слоев с контактом проскальзывания на границах. Волновое поле в этой модели представляется в виде интегралов Фурье и Меллина. В интегралах Меллина контуры заменяются на стационарные контуры. В полученных выражениях изменяется порядок интегралов и вычисляется внутренний интеграл. Внешний интеграл равен двум вычетам. Соответствующие полюса являются корнями двух уравнений шестого порядка и могут быть комплексными или реальными. Полученное представление волнового поля соответствует выражениям, выведенным методом Смирнова–Соболева.

Молотков Л.А. «Исследование касания фронтов двух поперечных волн в трансверсально-изотропных упругих средах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 206-216 (2007)

Рассматривается специальный случай трансверсально-изотропной упругой среды. Эта среда возбуждается точечной силой, перпендикулярной оси анизотропии. Волновое поле в этой среде строится и исследуется. Фронты волн SV и SH касаются друг друга в некоторой точке. Чтобы исследовать окрестность этой точки, выводятся более простые выражения для волнового поля и устанавливается специальная функция, описывающая касания двух фронтов.

Петрашень Г.И., Решетников В.В., Сурков Ю.А. «О сопоставлении методов расчета интерференционных упругих волновых полей в тонкослоистых средах. 2» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 217-232 (2007)

Статья является непосредственным продолжением работы, в которой подробно обсуждалось решение задачи на распространение низкочастотных волн в тонкослоистых средах методом дисперсионного уравнения. В настоящей статье приводится решение аналогичной задачи для упругого слоя и полупространства, находящихся в жестком контакте, методом наложения комплексных плоских волн.

Шанин А.В. «Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Асимптотики решений координатных и спектральных уравнений» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 233-256 (2007)

Задачи дифракции на полосе или системе полос с идеальными граничными условиями, а также некоторые другие, с помощью метода отражений могут быть сведены к задачам распространения на многолистных поверхностях. Дальнейшее упрощение задачи сводится к применению формул расщепления, в результате чего решение задачи с падающей плоской волной выражается через краевые функции Грина, т.е. поля, создаваемые точечными дипольными источниками, помещенными в точки ветвления многолистной поверхности. Настоящая работа посвящена отысканию краевых функций Грина. Для решения данной задачи выводятся две системы дифференциальных уравнений, а именно координатные и спектральные уравнения. Исследуются свойства решений данных систем уравнений.