Бабич В.М., Мацковский А.А. «Дифракция плоской волны на клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 5-15 (2009)

Рассматривается задача дифракции плоской упругой волны на “скользком” клине, т.е. клине, на поверхности которого равны нулю касательное напряжение и нормальная составляющая смещения. Известно, что в этом случае можно построить явное решение задачи. Выводится зоммерфельдово представление этого решения.

Белишев М.И., Пестов А.Л. «Прямая динамическая задача для балки Тимошенко» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 16-47 (2009)

Рассматривается начально-краевая задача для системы ρu_tt–(Γu_x)_x +Au_x+Bu=0, x>0, 0t=0=u_t|_t=0=0, x≥0, u|_x=0=f, 0≤t≤T, где ρ=diag{ρ₁, ρ₂}, Γ=diag{γ₁, γ₂}, A и B гладкие 2×2 матрицы-функции переменной x, причем ρ_i и γ_i – положительные функции, удовлетворяющие условию 01(x)/γ₁(x)<ρ₂(x)/γ₂(x), x≥0; f=col{f₁(t),f₂(t)} – граничное управление; u=u^f(x,t)=col{u^f₁(x,t), u^f₂(x,t)} – решение (волна). Задача описывает волновой процесс в системе, в которой присутствуют две волновые моды, распространяющиеся с разными скоростями. Взаимодействие мод приводит к интересным физическим эффектам и, в то же время, усложняет волновую картину. Для управлений f∈L₂((0,T); R²), задача сводится к адекватному интегральному уравнению, определяется обобщенное решение u^f и устанавливается корректность задачи. Вводится фундаментальное решение, и детально исследуются его главные особенности. Устанавливается существование медленных волн, являющихся смесью мод, которая распространяется со скоростью медленной моды.

Кирпичникова Н.Я., Молотков Л.А. «О скорости волны Релея, распространяющейся вдоль криволинейных поверхностей» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 48-63 (2009)

Для исследования распространения волн Релея на криволинейных границах рассматривается распространение волн вдоль цилиндрических и сферических поверхностей. Для упругих сред, ограниченных указанными границами, строятся точные решения уравнений теории упругости и используются асимптотики функций Ханкеля и Лежандра. На основании сравнения результатов делается предположение о зависимости скорости волны Релея от малой кривизны трассы и от малой кривизны в перпендикулярном направлении.

Крауклис А.П., Крауклис П.В., Молотков Л.А. «К задаче мониторинга резервуаров углеводородов в процессе их разработки» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 64-94 (2009)

Обсуждается проблема мониторинга положения границы коллектора углеводородов при приближении к ней источника, находящегося в скважине, по записям сигналов на дневной поверхности. Предлагается использовать для этого специфические свойства аномальной волны S_*. Рассматривается, в том числе, случай пористой среды в резерувуаре.

Лялинов М.А. «Дифракция плоской акустической волны на импедансном конусе. Поверхностные волны» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 95-109 (2009)

Исследуется задача дифракции плоской волны на круговом импедансном конусе. Обсуждается распространение поверхностных волн, распространяющихся от вершины конуса на бесконечность. Вычисляется коэффициент возбуждения поверхностных волн.

Молотков Л.А. «Исследование низкочастотных нормальных волн в слое Био, окруженном упругой средой» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 110-126 (2009)

Рассматривается пористый слой Био, окруженный двумя упругими полуплоскостями. Для этой среды устанавливаются два дисперсионных уравнения. Эти дисперсионные уравнения соответствуют симметричной и антисимметричной частям среды. Исследование этих уравнений проводится в области низких частот. Мнимые корни этих уравнений в указанной области определяют низкочастотные волны.

Молотков Л.А., Мухин А.А. «Исследование нормальных волн в пористом слое, окруженном упругой средой» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 127-142 (2009)

Для пористого слоя, окруженного двумя упругими полупространствами, устанавливаются волновое поле и дисперсионные уравнения. Пористый слой описывается эффективной моделью среды, в которой чередуются упругие и жидкие слои. Для исследования нормальных волн определяются все вещественные корни дисперсионных уравнений и исследуются их движения с ростом волнового числа. В результате, строятся дисперсионные кривые всех нормальных волн и анализируется зависимость нормальных волн от параметров пористого слоя и упругих полупространств.

Мотыгин О.В. «Об однозначной разрешимости задачи о колебаниях жидкости в присутствии погруженных тел» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 143-163 (2009)

Рассматриваются гармонические колебания идеальной неограниченной жидкости со свободной поверхностью в присутствии погруженных тел. Предложены новые критерии однозначной разрешимости соответствующей линейной краевой задачи. Критерии основаны на введении двух компактных самосопряженных интегральных операторов и исследовании их собственных значений и функций. Для двумерной задачи развит алгоритм для нахождения решений однородной краевой задачи (т.н. алокализованных мод). В качестве иллюстрации теоретических положений приведены результаты численных исследований.

Назаров С.А. «Достаточные условия появления ловушечных мод в задачах линейной теории поверхностных волн» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 202-223 (2009)

Предложен новый метод вывода достаточных условий существования ловушечных мод в нескольких задачах линейной теории волн на поверхности жидкости. В случае погруженных тел метод дает простые доказательства известных результатов, но для полупогруженных тел найденное условие оказывается новым.