Бабич В.М. «Формальные степенные ряды и их приложения в математической теории дифракции» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 5-16 (2012)

Рассмотрены формальные степенные ряды (ФСР), коэффициенты которых – гладкие функции. ФСР образуют алгебру над полем C комплексных чисел. ФСР можно дифференцировать и (с некоторыми ограничениями) интегрировать. ФСР имеют асимптотический характер по В.С. Буслаеву и М.М. Скриганову. Как пример приложения ФСР рассмотрено построение геометро-оптического разложения в случае скалярного аналога волн Релея.

Качалов А.П., Качалов С.А. «Расчеты рэлеевских волн в анизотропных упругих средах и импеданс» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 40-48 (2012)

Рассматривается алгоритм вычисления рэлеевских волн в слоистых средах с произвольным расположением граничной плоскости и произвольным направлением распространения. С помощью операторов переноса задача сводится к построению оператора импеданса для однородного анизотропного полупространства построение с его помощью рэлеевских волн в этом полупространстве. Приведены расчеты скоростей и поляризации релеевских волн для различных анизотропных сред для случая однородного полупространства.

Кирпичникова Н.Я., Попов М.М. «Лучевой метод в задаче дифракции плоской волны на “тонком” конусе с малым углом при вершине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 49-54 (2012)

Настоящая статья инициирована первой работой И.В. Андронова, в которой к осесимметричной задаче дифракции плоской волны на прямом круговом конусе с малым углом при вершине применяется техника, развиваемая для дифракции на сильно вытянутом и выпуклом теле вращения. В ней волновое поле строится при условии kz>>1,k – волновое число, z – расстояние до вершины, и поэтому получить волну, порожденную вершиной, не представляется возможным. Для описания же отраженной волны естественно использовать лучевой метод в коротковолновом приближении. В данной заметке мы строим лучевым методом два члена асимптотики отраженной волны и на их основе устанавливаем условие применимости этой асимптотики для малых углов при вершине конуса. При этом мы получаем явные формулы, не содержащие специальных функций и не имеющие ничего общего с формулами из первой работы И.В. Андронова.

Кирпичникова Н.Я., Попов М.М. «Mетод параболического уравнения Леонтовича–Фока в задаче дифракции на вытянутых телах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 55-79 (2012)

Статья посвящена применению метода параболического уравнения Леонтовича–Фока к дифракции коротких волн на вытянутых телах вращения (осесимметрический случай). Волновое поле строится в области Фока и в затененной части тела, где возникают волны соскальзывания. В рассматриваемых задачах появляются два параметра: большой параметр Фока M=(kρ/2)^1/3, k – волновое число, ρ – радиус кривизны геодезических (меридианов), и характеризующий вытянутость тела параметр Λ=ρ/f, f – радиус кривизны тела в поперечном направлении. При условии Λ=M^2–ε, 0<ε<2, метод параболического уравнения в классическом виде оказывается применимым и дает ответ в терминах функций Эйри и интегралов от них. При ε=0 возникают сингулярности в коэффициентах соответствующей рекуррентной системы уравнений и вопрос о ее разрешимости в гладких функциях остается открытым.

Козлов В.А., Назаров С.А. «Асимптотические модели течения крови в артериях и венах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 80-106 (2012)

При помощи асимптотического анализа течения крови в тонкостенных узких упругих сосудах выводятся их одномерные модели. Модели артерий и вен существенно отличаются одна от другой, что обусловлено как строением стенок, так и условиями функционирования. Несмотря на простоту полученных асимптотических моделей, они позволяют объяснить многие эффекты, известные в медицинской практике, в частности, описать механизм венозно-мышечного помпирования крови

Мацковский А.А. «Коротковолновый точечный источник колебаний вблизи неоднородной полуплоскости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 107-120 (2012)

Рассматривается задача дифракции волн точечного источника на полуплоскости с линейно-убывающим квадратом волнового числа. Выводится точное решение задачи и предлагается метод выделения из этого решения, волн типа “шепчущей галереи”.

Mikhaylov A.S., Mikhaylov V.S. «Equations of the Boundary Control method for the inverse source problem» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 121-129 (2012)

Рассмотрена задача об определении источника для несамосопряженного оператора в Гильбертовом пространстве. Получены уравнения метода Граничного Управления для этой задачи. Показано, что решение этих уравнений существенным образом зависит от свойств некоторого семейства экспонент. Рассмотрены приложение этих уравнений к обратной задаче о нахождении источника и к задаче о продолжении обратных данных.

Назаров С.А., Таскинен Я. «Строение спектра периодического семейства идентичных ячеек, соединенных через сужающиеся отверстия» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 130-150 (2012)

Построен волновод, в котором задача Дирихле для оператора Лапласа имеет существенный спектр, представляющий собой счетный набор точек на вещественной положительной полуоси. Волновод образован семейством идентичных ячеек, соединенных отверстиями в общих стенках, причем размеры отверстий уменьшаются при удалении от “центральной” ячейки. Показано, что первая точка существенного спектра является пределом бесконечной последовательности собственных чисел задачи из ее дискретного спектра. Сформулирована гипотеза о строении дискретного спектра в лакунах и упомянуты еще несколько нерешенных вопросов.

Попов А.И. «Волновые валы для волн на поверхности тяжелой жидкости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 151-175 (2012)

Рассматриваются волны на поверхности океана с медленно меняющейся глубиной. Удалось построить полное асимптотическое разложение для волн типа волнового вала, бегущих с групповой скоростью по поверхности тяжелой жидкости. Предложено выражение для анзатца. Используется техника работы с формальными степенными рядами. Для коэффициентов формальных степенных рядов эйконала и амплитуд выведены и исследованы рекуррентные системы уравнений. Доказана их разрешимость. Для главного члена в разложении найдено явное выражение.

Тагирджанов А.М. «“Комплексный источник” в двумерном пространстве» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 176-186 (2012)

Рассматривается комплексифицированная функция Грина для двумерного уравнения Гельмгольца во всем пространстве, которая интересна как точное решение, асимптотически являющееся гауссовым пучком. Эта функция имеет ветвление и при любой фиксации ветви удовлетворяет неоднородному уравнению Гельмгольца с правой частью, зависящей от выбора разреза и ветви. Исследуются разные случаи выбора разреза и вычисляется соответствующая функция источника.

Фарафонов В.Г., Соколовская М.В. «Построение приближения Рэлея для многослойных осесимметричных частиц с использованием собственных функций оператора Лапласа» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 187-211 (2012)

Приближение Рэлея построено на основе решения электростатической задачи для многослойных осесимметричных частиц. Подход базируется на поверхностных интегральных уравнениях аналогичных уравнениям метода расширенных граничных условий (ЕВСМ) для волновых задач. Электростатические поля связаны со скалярными потенциалами, которые представлены в виде разложений по собственным функциям оператора Лапласа в сфероидальной и сферической системах координат. Неизвестные коэффициенты разложений определяются из бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Найдено явное решение, полученное в сфероидальном базисе, для многослойных конфокальных сфероидов, которое полностью согласуется с известными решениями для однородных и двухслойных частиц.

Шанин А.В. «Дифракция высокочастотной волны на решетке со сложным периодом при скользящем падении» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 212-239 (2012)

Исследуется двумерная задача дифракции плоской волны при распространении на многолистной поверхности, имеющей периодическую систему точек ветвления (эта система выполняет роль дифракционной решетки). Период решетки содержит две точки ветвления. Предполагается, что падающая волна распространяется в скользящем направлении по отношению к краю решетки. Рассмотрение производится в параболическом приближении, при этом в качестве оси распространения выбирается край решетки. Вводятся краевые функции Грина задачи, т.е. волновые поля, порожденные точечными источниками, расположенными вблизи точек ветвления. Доказывается формула расщепления, выражающая искомые коэффициенты генерации дифракционных порядков через диаграммы направленности краевых функций Грина. Далее для диаграмм направленности краевых функций Грина строится спектральное уравнение. Последнее представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, коэффициент которого неизвестен. Для отыскания коэффициента строится ОЕ-уравнение.