Ерофеев В.И. «Братья Коссера и механика обобщенных континуумов» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 5-10 (2009)

Рассказывается о жизни и деятельности Эжена и Франсуа Коссера – основоположников механики обобщенных континуумов. Обсуждается современное состояние механики обобщенных континуумов и перспектив ее развития.

Альтенбах Х., Еремеев В.А. «Об уравнениях оболочек типа Коссера» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 11-18 (2009)

Представлен обзор семейства нелинейных моделей оболочек типа Коссера, основанных на прямом подходе в теории оболочек. Начиная с наиболее общей модели деформируемой поверхности, оснащенной p директорами, рассматриваются различные варианты этих теорий в случае упругого поведения материала. Для вывода уравнений равновесия и определяющих соотношений используются принцип виртуальной работы и принцип материальной индифферентности, примененный к поверхностной плотности энергии деформации оболочки. Обсуждаются сходство и различия некоторых часто используемых теорий оболочек – модели оболочки с одним деформируемым директором, микроморфных и микрополярных оболочек, а также моделей типа Тимошенко–Рейсснера–Миндлина.

Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. «Теория нелинейных волн в твердых телах, испытывающих кардинальную перестройку кристаллической структуры» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 19-43 (2009)

Развита нелинейная теория распространения нелинейных уединенных волн (типа кинков и солитонов), связанных с движением дефектов в кристаллах, и специфических периодических волн, в которые превращаются первые в полях сжимающих напряжений. Учитывается роль и интенсивных растягивающих напряжений, приводящих к глубоким структурным перестройкам кристалла. Принято, что кристаллы обладают сложной решеткой, состоящей из двух подрешеток. Рассмотрены произвольно большие смещения подрешеток. В основу построения нелинейной теории положен дополнительный элемент трансляционной симметрии, характерный для сложных решеток, но ранее не введенный в физике твердого тела. Очевидно, что смещение одной подрешетки относительно другой на один период (или их целое число) до совмещения этой подрешетки с самой собой снова воспроизводит структуру сложной решетки. В результате энергия сложной решетки представляется периодической функцией относительного жесткого смещения подрешеток, инвариантной к подобной трансляции. Вариационные уравнения макроскопических и микроскопических смещений оказываются нелинейным обобщением линейных уравнений акустических и оптических мод, полученных Карманом, Борном, Хуан Кунем. В одномерном приближении найдены точные решения нелинейных уравнений и выявлены их особенности.

Гарагаш И.А., Николаевски В.Н. «Механика Коссера для наук о Земле» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 44-66 (2009)

Механика Коссера учитывает динамику поворотов частиц, слагающих сплошную среду, если такая кинематическая возможность имеется. Для этого – в соответствии с третьим законом Ньютона – необходимо составить континуальное уравнение для моментов количества движения единичного объема среды. Впервые подобное уравнение построено в книге Е. и Ф. Коссера при рассмотрении динамики упругих деформируемых сред. Причем был произведен правильный вычет внешних моментов, соответствующих повороту объема в целом. В природе часто наблюдаются явления, которые вполне можно объяснять ротационной динамикой индивидуальных частиц, слагающих среду – фрагментов горных массивов или же вихрей турбулентной атмосферы. В предлагаемой статье приведены примеры, которые иллюстрируют возможности механики Коссера в изучении природных процессов, стоящие вне традиционных университетских курсов, при условии дополнительного введения вязких, пластических или иных реологических свойств.

Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. «Формирование солитонов деформации в континууме коссера со стесненным вращением» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 67-75 (2009)

Рассматривается нелинейная вязкоупругая микрополярная среда со стесненным вращением (псевдоконтинуум Коссера). Методом связанных нормальных волн осуществлен переход от системы нелинейных уравнений, описывающих динамику среды, к эволюционным уравнениям. Показано, что эволюционные уравнения представляют собой систему четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются уравнениями Бюргерса, а два – модифицированными уравнениями Кортевега–де Вриза (мКдВ). Аналитически и численно исследована эволюция нелинейных вязкоупругих волн.

Корепанов В.В., Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. «Аналитические и численные решения в рамках континуума коссера как основа для постановки экспериментов по обнаружению моментных эффектов в материалах» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 76-91 (2009)

Осуществлен целенаправленный анализ аналитических и численных решений статических задач в рамках континуума Коссера для установления эффектов проявления моментных свойств материалов. Определены макропараметры и меры их отклика на эти свойства. Найдены решения, обладающие наибольшей информативностью в отношении проявления моментных свойств. На базе этих решений разработан и осуществлен эксперимент по регистрации проявления моментных свойств материала.

Максимов Г.А. «Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 92-104 (2009)

Представлена формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативных гидродинамических и механических систем в виде суммы вариационных принципов Гамильтона и Онзагера в терминах смещений механического и температурного полей. В этом случае система уравнений диссипативной гидродинамики соответствует уравнениям движения механического и температурного полей, получаемых из условия стационарности действия, построенного на лагранжиане в виде разности кинетической и свободной энергий, а также интеграла по времени от диссипативной функции с квадратичными формами всех слагаемых.

Пальмов В.А. «Приложение теории обобщенного континуума к проблеме пространственного затухания в сложных механических системах» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 105-110 (2009)

Постулируется существование некоторой несущей среды и предполагается, что эта среда описывается уравнениями классической теории упругости. Далее предполагается, что с каждой точкой несущей среды связано бесконечное количество не взаимодействующих между собой осцилляторов. В результате оказывается, что каждая материальная точка введенной среды состоит всего лишь из одной материальной точки классической теории упругости и связанных с ней осцилляторов. Анализ демонстрирует главное свойство вибрационного поля в этой среде: коэффициент пространственного затухания вибрации имеет конечное значение даже для пренебрежимо малого трения в подвеске осцилляторов. Этот эффект характерен только для модели, в которой учитываются присоединенные осцилляторы. С физической точки зрения он может быть объяснен тем, что подвешенные осцилляторы действуют как динамические поглотители колебаний. Такая модель позволяет определить глобальные свойства поля вибрации сложных инженерных конструкций без учета их несущественных деталей.

Садовский В.М., Садовская О.В., Варыгина М.П. «Численное моделирование пространственных волновых движений в моментных средах» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 111-121 (2009)

Разработан вычислительный алгоритм для решения пространственных динамических задач моментной теории упругости Коссера на многопроцессорных вычислительных системах. Проведены расчеты трехмерной задачи Лэмба о действии сосредоточенной нагрузки на поверхности однородного упругого полупространства и задачи о действии сосредоточенной импульсной нагрузки, периодической по времени. Сформулированы условия симметрии, позволяющие многократно уменьшить объем вычислений. Численно обнаружены четыре типа волн – продольные, поперечные, крутильные и вращательные волны, – характерных для моментной упругой среды, а также колебания вращательного движения частиц на фронтах волн. Результаты анализа колебательных процессов показали, что моментная среда обладает собственной частотой акустического резонанса, который проявляется при определенных условиях возмущения и зависит только от инерционных свойств частиц микроструктуры и от параметров упругости материала.