Веденеев В.В. «О направлении движения бегущих волн» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 608-624 (2025)

В ряде задач, связанных с пространственным распространением волн, необходимо различать волны, движущиеся в одну и в другую стороны. Примерами таких задач являются распространение волн из точечного пульсирующего источника; задача о пространственных оптимальных возмущениях; задача об определении абсолютного или конвективного характера неустойчивости и др. Кроме того, при расчете движения волн в неоднородной среде маршевыми методами для численной стабилизации используется проектирование решения на пространство распространяющихся в одном направлении волн, для чего также необходим их корректный отсев. Общепринятыми в литературе индикаторами направления движения волны являются критерий Бриггса, вытекающий из принципа причинности, и – в некоторых работах – знак групповой скорости. В настоящей статье обсуждаются их интерпретации и связь между ними. Приводятся примеры, когда идентификация направления волны по знаку групповой скорости является ошибочной и приводит к качественно неверным результатам. Впервые рассмотрен случай, когда прямое применение критерия Бриггса невозможно из-за поглощения дискретной моды, описывающей волну, непрерывным спектром. Дано обобщение критерия Бриггса на этот случай и приведены примеры его применения.

Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Носиков И.А., Толченников А.А. «Асимптотики длинных волн, порожденных гармоническими по времени пространственно локализованными источниками, в бассейнах с пологими берегами» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 625-640 (2025)

Для нелинейной и линеаризованной систем уравнений мелкой воды в бассейне с неровным дном и пологими берегами рассматривается задача о коротковолновых асимптотических решениях, описывающих волны, возбуждаемые гармоническим по времени пространственно локализованными источником. В линейном приближении такие асимптотические решения по существу выражаются через решения уравнения Гельмгольца, и задача их построения близка к задаче об асимптотике функции Грина. Мы используем недавно развитый подход, основанный на каноническом операторе Маслова и позволяющий находить глобальное асимптотическое решение линеаризованной задачи в любой наперед заданной области с учетом каустик и фокальных точек, а также вариационный принцип Ферма, который в сочетании с каноническом оператором дает возможность построить такое асимптотическое решение локально, то есть в окрестности заданной точки наблюдения. Линеаризованная задача рассматривается в фиксированной области, которая ограничена береговой линией, соответствующей жидкости в состоянии покоя. На этой линии уравнения вырождаются; соответственно корректная постановка задачи не требует (и не допускает) классических граничных условий, вместо них используется условие конечности интеграла энергии. С точки зрения асимптотической теории береговая линия представляет собой “нестандартную” каустику, в окрестности которой асимптотическое решение линеаризованной задачи выражается через модифицированный канонический оператор. Для исходной нелинейной системы рассматривается задача со свободной границей – положение береговой линии зависит от возвышения свободной поверхности. Согласно недавно развитому подходу, основанному на модифицированном преобразовании Кэрриера–Гринспена, асимптотическое решение нелинейной системы выражается через решение линеаризованной системы в виде параметрически заданных функций. Полученные формулы, в частности, описывают эффекты набега волн на берег.

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. «О некоторых кинематических и энергетических соотношениях для волн, распространяющихся в упругих системах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 641-653 (2025)

Выявлены закономерности, которые присущи волнам, распространяющимся в элементах конструкций, моделируемых как одномерные и двумерные упругие системы. Приводятся локальные законы переноса энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжиан двумерной упругой системы зависит от обобщенных координат, их производных до второго порядка по пространственным переменным, а также смешанных производных по пространственным и временной переменным. Найдены выражения через плотность функции Лагранжа для тензора плотности потока волнового импульса, плотностей потоков волновой энергии и волнового импульса, работы сил, изменяющих параметры системы, а также сил распределенной отдачи, возникающих при распространении волн в неоднородной системе. Проводится сравнение дисперсионных и энергетических характеристик волн, распространяющихся в пластинах на упругом основании, описываемых различными моделями. Определены условия и диапазон частот существования так называемых обратных волн, у которых фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления и существенно изменяющих характер поведения потока энергии. Найдены минимальные фазовые скорости волн в рассматриваемых пластинах, при превышении которых движущимся постоянным источником в упругой системе начинается излучение Вавилова–Черенкова. Установлена их зависимость от коэффициентов жесткости упругого основания (часто называемых коэффициентами постели) и физико-механических свойств пластины. Для средних величин приводятся соотношения, связывающие плотность потока энергии и тензор плотности потока волнового импульса. Установлено, что для систем, динамическое поведение которых описывается линейными уравнениями или нелинейными относительно неизвестной функции, отношение модулей средних значений плотности потока энергии к плотности волнового импульса равно произведению модулей фазовой и групповой скоростей волн.

Кудряшов Н.А. «Уединенные волны уравнений иерархии Бюргерса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 654-664 (2025)

Рассматриваются уравнения иерархии Бюргерса. Показано, что хорошо известное преобразование Коула–Хопфа для линеаризации классического уравнения Бюргерса обобщается на случай уравнений произвольного порядка иерархии Бюргерса. Этот факт позволяет найти уединенные и периодические волны, описываемые уравнениями иерархии Бюргерса, напоминающие N-волну для классического уравнения Бюргерса. Детальное рассмотрение построения уединенных волн представлено для уравнения третьего порядка Шарма–Тассо–Олвера и для уравнения четвертого порядка иерархии. Установлено, что для дисперсионного уравнения третьего порядка уединенные волны типа N-волны имеют осцилляции на фронте решения. В случае диссипативных уравнений второго и четвертого порядка такие осцилляции отсутствуют.

Ляпидевский В.Ю., Чесноков А.А. «Обрушение уединенных внутренних волн в трехслойной жидкости над препятствием» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 673-685 (2025)

Модель трехслойной мелкой воды в приближении Буссинеска, учитывающая эффекты нелинейности, дисперсии и перемешивания, применена для описания распространения и обрушения внутренних волн большой амплитуды при взаимодействии с неровным рельефом дна. Предложенные уравнения движения допускают численную реализацию, основанную на применении метода Годунова с дополнительным обращением эллиптического оператора на каждом шаге по времени. Построены стационарные решения в форме уединенных волн первой моды. Выполнено моделирование процессов перемешивания при обрушении уединенных внутренних волн вследствие их взаимодействия с одиночным или комбинированным препятствием. Показано, что результаты расчетов находятся в хорошем соответствии с известными экспериментальными данными и прямым численным моделированием.

Ильичев А.Т., Савин А.С. «Движение жидких частиц в поле поверхностной нелинейной периодической волны в жидкости под ледяным покровом» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 765-775 (2025)

Рассматривается слой жидкости конечной глубины, описываемый уравнениями Эйлера. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгофа–Лява.Траектории частиц жидкости под ледяным покровом находятся в поле нелинейных поверхностных периодических бегущих волн малой, но конечной амплитуды. Решение, описывающее такие поверхностные волны допускается уравнениями модели. Периодические волны описываются эллиптическими функциями Якоби. В анализе используются явные асимптотические выражения для решений, описывающих волновые структуры на границе раздела вода–лед, такие как периодическая волна на фоне нулевого отклонения поверхности, а также асимптотические решения для поля скоростей в толще жидкости, генерируемого этими волнами.

Меньшов И.С., Немцев М.Ю., Марков В.В., Семенов И.В. «Некоторые вопросы численного моделирования ударно-волновых процессов в двухфазной газодисперсной смеси» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 776-795 (2025)

Обсуждаются вопросы, связанные с построением математических моделей и численных методов для решения задач динамики двухфазной газодисперсной среды, представляющей собой смесь газа и мелких включений (частиц). Частицы предполагаются абсолютно жесткими, несжимаемыми и недеформируемыми. В качестве математической модели используется неравновесная континуальная модель Рахматулина–Нигматулина. Доказывается, что она совпадает с моделью Байера–Нунзиато с нелокальной релаксацией. На основе расщепления по физическим процессам предлагается дискретная модель, сводящаяся на каждом шаге по времени к решению двух строго гиперболических и консервативных подсистем уравнений. Для численного решения этих подсистем используются разностные схемы годуновского типа на основе приближенных решений задачи Римана типа HLL и HLLC. Предложенный численный метод верифицируется на задачах о переносе слоя частиц и релаксации скорости в безграничном двухфазном потоке, а также на задаче Седова о точечном взрыве в газодисперсной среде, в которой результаты двумерных расчетов сравниваются с точным автомодельным решением.

Никитин Н.В., Попеленская Н.В. «Нелинейное развитие стационарных возмущений в пространственно развивающейся круглой затопленной струе» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 796-806 (2025)

Численно исследуется немодальное пространственное развитие стационарных трехмерных возмущений в круглой затопленной струе при Re=2850. Воспроизводятся условия лабораторного эксперимента, выполненного ранее в НИИ механики МГУ. Разработан метод расчета оптимальных возмущений в условиях развивающегося вниз по потоку основного течения. Найдены оптимальные возмущения, отвечающие разным азимутальным числам. Определены их форма, характер развития и степень роста. Изучено нелинейное развитие оптимальных возмущений при различных значениях их начальной амплитуды. Показано, что нелинейные эффекты приводят к замедлению скорости роста при их развитии вниз по потоку. Течения, деформированные стационарными возмущениями в угловом направлении, исследованы на устойчивость к малым нестационарным возмущениям. Обнаружено, что с ростом степени деформации максимальная скорость роста возмущений заметно возрастает благодаря появлению специфической коротковолновой моды неустойчивости.

Пухначев В.В., Фроловская О.А. «Влияние вибраций на возникновение конвекции в жидкости второго порядка» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 807-814 (2025)

Рассматривается задача о конвективной устойчивости несжимаемой жидкости второго порядка в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. На жидкость действуют вертикальные или горизонтальные вибрации. В такой ситуации возможно состояние относительного равновесия. Сначала рассмотрен случай вибраций высокой частоты. В этом случае с помощью метода осреднения формулируется спектральная задача для определения критического числа Рэлея, близкая к той, которая возникает в классической задаче конвективной устойчивости ньютоновской жидкости. Показано, что учет релаксационных членов приводит к незначительному увеличению критического числа Рэлея. Такие же результаты получены при изучении устойчивости относительного равновесия под действием вертикальных вибраций конечной частоты.