Азарова Ю.В., Кузнецов С.В. «Квазипериодические колебания и низкочастотный хаос в вырожденном осцилляторе Дюффинга» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 830-840 (2026)

Исследуются механизмы возникновения квазипериодических колебаний и низкочастотного хаоса в вырожденном гармоническом осцилляторе Дюффинга на основе анализа бифуркационных диаграмм, построенных при варьировании амплитуд внешнего силового воздействия. Такой подход позволяет выявить ряд скрытых динамических эффектов: появление дополнительного хаотического режима при сравнительно малых значениях амплитуды; расщепление основного хаотического режима чрезвычайно узкими квазипериодическими окнами, связанными с субгармоническими и супергармоническими квазипериодическими колебаниями; формирование периодических режимов, обусловленных существованием трехточечного аттрактора; проявление субгармонических и супергармонических колебаний при определенных значениях амплитуды внешней силы. Численное моделирование выполняется с использованием разностного метода Адамса–Башфорта–Мултона, реализованного в виде схемы предиктор-корректор с переменным шагом.

Захаров Д.Д., Никитин И.С. «Собственные частоты и формы продольных и крутильных колебаний тонких неоднородных стержней переменного сечения» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 841-852 (2026)

Рассматриваются тонкие упругие стержни с общей продольной осью симметрии и переменным поперечным сечением. Допускается зависимость упругих модулей и плотности от продольной координаты. Задача о колебаниях стержней сводится к анализу дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Исследуются собственные колебания стрежней в контексте возможных приложений к изучению, например, многоциклового усталостного разрушения, резонансных явлений для различных валов переменного сечения, несущих колонн и т.д. а также стержней из функционально градиентных материалов. Для решения соответствующих краевых задач используется метод Пеано. Метод основан на итерационном интегрировании и традиционно нечасто встречается в литературе. Однако он имеет свои достоинства, так как не использует промежуточного дифференцирования ни аналитически, ни численно (что в контексте упомянутых приложений представляется существенным), позволяет несложно оценивать равномерную погрешность решения, а современные пакеты программ дают возможность эффективно выполнять итерационное интегрирование, в том числе для относительно высоких частот. Методом Пеано были построены матрицы распространения, получены дисперсионные уравнения краевых задач и их решения. Для тестирования подхода построенные решения сравнивались с результатами, полученными методом ВКБ. Как известно, ВКБ-асимптотики дают заметную погрешность в низкочастотном диапазоне, но являются достаточно точными для высоких частот, что было использовано в настоящей работе. Рассмотрены примеры, в которых находились собственные частоты и формы колебаний стрежней с непрерывным законом изменения сечения по длине стержня, в том числе составных – из прямолинейных и криволинейных сегментов.

Кузнецов С.В. «Продольно-поперечный резонанс в фундаментальных модах волн Лэмба» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 853-860 (2026)

На основе шестимерного комплексного формализма Коши вводится математическая модель, описывающая распространение волн Лэмба в стратифицированных анизотропных средах. Обнаружено, что в трехслойной среде при определенном соотношении упругих модулей может возникнуть эффект продольно-поперечного резонанса, связанный с появлением зон с нулевой групповой скоростью.

Фролов А.С., Петров И.Б. «Моделирование движения ледокола в ледовом поле разрывным методом Галеркина» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 861-869 (2026)

Приведены итоги численного моделирования процессов взаимодействия ледового поля с носовой оконечностью судна ледового класса. В основе расчетов лежит упругопластическая модель Прандтля–Рейсса с критерием текучести Мизеса–Шлейхера. Для описания разрушения материалов задействованы два подхода: критерий максимального главного напряжения и учет значений накопленных пластических деформаций. Численное решение системы определяющих уравнений реализовано с помощью разрывного метода Галеркина. Был проанализирован процесс внедрения корабля в ледовое поле для различных скоростей продвижения. Получены качественные картины разрушений, значения полей напряжений и скоростей во взаимодействующих телах, из чего впоследствии была рассчитана глобальная ледовая нагрузка на корабль.

Садовский В.М., Садовская О.В. «Численное моделирование волн разрушения в блочной среде» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 923-936 (2026)

Параллельная вычислительная технология для анализа волновых движений в блочных средах применяется к моделированию волн разрушения – движущихся фронтов, на которых образуются трещины сдвига в межблочных прослойках. Исследуется влияние на этот процесс вращения блоков, предварительных напряжений в блочном массиве и начальной системы трещин в прослойках. Сформулирован эвристический принцип максимальной энтропии, позволяющий анализировать поля предварительных напряжений, которые формируются при резком охлаждении расплава стекла

Буланов А.В., Опарина Е.И., Фортова С.В. «Конечно-элементное гидродинамическое моделирование индуцированных лазером ударных волн в алюминии» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 963-972 (2026)

Рассматривается двумерная задача облучения сплошной объемной мишени единичным ультракоротким лазерным импульсом. С помощью лагранжева конечно-элементного метода выполнено численное моделирование задачи в упруго-пластической постановке. Выделены стадии процесса распространения и затухания ударной волны в мишени. С помощью критерия фон Мизеса получены форма и размер области остаточных пластических деформаций. Результаты расчета сопоставлены с результатами молекулярно-динамического моделирования.

Агрелов И.Н., Хохлов Н.И. «Моделирование распространения упругих возмущений в трещиноватых средах сеточно-характеристическим методом с использованием иерархических сеток» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 986-995 (2026)

Численное моделирование распространения упругих волн в гетерогенных средах представляет собой эффективный инструмент для решения широкого спектра прикладных задач. Существенным преимуществом предлагаемого подхода является возможность явного выделения границ неоднородностей, что позволяет повысить точность моделирования. Одной из областей применения рассматриваемых методов является поиск и исследование свойств нефтегазовых месторождений с использованием сейсморазведки. В настоящей работе исследуется применение сеточно-характеристического метода в сочетании с иерархически сгущающимися сетками для численного моделирования упругих сред, содержащих включения, насыщенные флюидом. Для оценки эффективности использования иерархических сеток был проведен ряд численных экспериментов, в которых измерялась скорость распространения волн в трещиноватой среде, выполнено сравнение полученных скоростей, волновых картин и времени вычислений при различных уровнях иерархии сетки. Результаты экспериментов показывают, что использование данного подхода позволяет существенно сократить вычислительные затраты без ухудшения точности моделирования. В качестве демонстрации методики выполнена серия расчетов, посвященных численному исследованию зависимости скорости распространения продольных волн от угла ориентации трещин. Полученные результаты иллюстрируют возможность применения разработанного подхода для моделирования волновых процессов в неоднородных геофизических средах.

Хохлов Н.И., Волков Н.А., Петров И.Б. «Применение многоблочных и наложенных сеток для численного решения задач распространения волновых возмущений в сложных пространственных конструкциях в условиях Арктики» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 996-1006 (2026)

Целью работы является численное моделирование воздействия различных динамических нагрузок, характерных для условий Арктики, на сложные шельфовые сооружения с помощью сеточно-характеристического метода на структурированных сетках (рассматривалась стационарная морская ледостойкая платформа). Расчетная сетка строится с использованием многоблочного подхода и метода с наложенными сетками. Для оценки динамической прочности конструкций рассчитываются максимальные интенсивности напряжений по критерию Мизеса.

Захаров Д.Д., Никитин И.С., Голубев В.И. «Распространение волн Лява в упругом полупространстве с покрытием из упругого функционально градиентного слоя с параметрами, экспоненциально изменяющимися с глубиной» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 1007-1018 (2026)

Рассматривается распространение волн Лява в слое, расположенном на классическом полупространстве с постоянными параметрами. Изменяемость модуля сдвига и плотности материала слоя задаются экспонентами с различными показателями. Получены точные формулы для перемещений и напряжений в такой волне, выведены дисперсионные соотношения для волн Лява. Приводятся типичные дисперсионные кривые и профили волн по толщине. Проведен параметрический анализ, показаны отличия от классической ситуации для полупространства и слоя с постоянными параметрами