Доброхотов С.Ю., Ильясов Х.Х., Толстова О.Л. «Гидроупругая модель в задаче о влиянии глубины океана и параметров подземных источников на структуру порождаемых ими волн на поверхности воды» Прикладная математика и механика, 90, № 3, с. 424-450 (2026)

Рассматривается задача о распространяющихся в слое жидкости волнах, генерируемых источниками, находящимися внутри слоя земли, который можно считать упругим основанием. Изучается влияние на структуру таких волн толщины слоя жидкости и различных характеристик источника: его характерных размеров, глубины залегания и т.д. Используется подход Г.С. Подъяпольского, основанный на изучении решений совместной линейной системы уравнений теории упругости в полупространстве и теории волн в жидкости, связанных на границе раздела соответствующими граничными условиями. Значительная часть приводимых рассуждений и вычислений содержится в уже опубликованных работах авторов этой статьи и их коллег. Тем не менее в последнее время авторам удалось существенно упростить окончательные формулы. Такие результаты мы приводим в этой статье, при этом для полноты изложения мы повторяем некоторые соображения и вычисления, часто с существенными дополнениями. В некотором смысле эта статья носит обзорный характер, но с серьезными изменениями основных формул.

Ляпидевский В.Ю., Тарасов С.К., Чесноков А.А. «Модель плотностного течения на склоне с подъемом осадков на фронте волны» Прикладная математика и механика, 90, № 3, с. 451-463 (2026)

Предложена одномерная эволюционная система уравнений, описывающая в приближении Буссинеска плотностное течение над склоном в затопленном пространстве с учетом вовлечения внешней жидкости и подъема неподвижных осадков перед фронтом волны. Построение модели основано на трехслойном представлении течения с заданным законом вовлечения, определяемым одним параметром, который является комбинацией угла наклона, скорости вовлечения и диссипации. Модель воспроизводит двухволновую структуру самоподдерживающейся подводной лавины и позволяет оценить скорость распространения волновых фронтов. Изучена структура бегущих волн и построены автомодельные решения. Численно исследован выход течения на автомодельный режим. Показано, что в зависимости от параметров набегающего плотностного потока и слоя осадков решения имеют различную структуру и скорости распространения волновых фронтов. Ключевые слова: плотностное течение, нелинейные длинные волны, турбулентное перемешивание, приближение Буссинеска

Стурова И.В. «Развитие волнового движения, вызванного пульсирующим источником в двухслойной жидкости при наличии сдвигового слоя» Прикладная математика и механика, 90, № 3, с. 464-479 (2026)

Решены двумерная и трехмерная задачи о развитии волнового движения при включении пульсирующего источника в нижнем слое двухслойной жидкости, плотности которой в слоях различны. В невозмущенном состоянии нижний слой покоится, а в верхнем слое горизонтальная скорость жидкости линейно меняется по глубине. Задача рассматривается в линейной постановке, жидкость предполагается идеальной и несжимаемой. Определены дисперсионные зависимости и групповые скорости двух волновых мод. Вычислены вертикальные смещения границы раздела слоев, вызванные включением пульсирующего источника. Ключевые слова: двухслойная жидкость, внутренние гравитационные волны, сдвиговое течение, вихревая волна, пульсирующий погруженный источник

Байдулов В.Г., Шамаев А.С. «Спектры поля присоединенных внутренних волн как способ решения обратной задачи о движении источника» Прикладная математика и механика, 90, № 3, с. 480-488 (2026)

Рассматривается обратная задача определения положения группы источников по известному волновому полю внутренних волн как в глубине жидкости, так и на поверхности. Решение основывалось на анализе спектров волнения свободной поверхности. Обсуждается вопрос определения условий замены группы единственным движущимся источником. При движении источника с постоянной скоростью поле течения движется вместе с источником и стационарно в собственной системе координат. При движении источника на поверхности жидкости такие волны называются корабельными. Экспериментально движение источника в однородно стратифицированной жидкости исследовалось ранее. В серии теоретических работ ряда авторов было построено асимптотическое решение задачи, в том числе и в случае источника, движущегося под углом к горизонту. Ключевые слова: твердое тело, внутренние волны, поверхностные волны, массовый источник, стратифицированная жидкость, преобразование Фурье

Булатов В.В., Владимиров И.Ю. «Асимптотики дальних волновых полей на границе ледяного покрова и однородной жидкости конечной глубины от локализованного вспыхнувшего источника» Прикладная математика и механика, 90, № 3, с. 489-504 (2026)

Целью работы является изучение дальних волновых полей на границе ледяного покрова и однородной жидкости конечной глубины, генерируемых локализованным вспыхнувшем источником возмущений под ледяным покровом. Ледяной покров предполагается сплошным, поэтому его горизонтальные масштабы существенно превышают длины возбуждаемых волн. При достаточно общих условиях лед моделируется тонкой упругой пластиной, деформации которой малы. В линейном приближении получено интегральное представление решения, и с помощью метода эталонных интегралов построено асимптотическое представление решения для локализованного импульсного источника возмущений, которое описывает поведение волновых пакетов вблизи волновых фронтов. Волновая картина возмущений вдали от вспыхнувшего источника возмущений представляет собой волновую систему длинно- и коротковолновых пакетов, при этом более короткие волны движутся с большей скоростью, а длинные волновые цуги распространяются с более медленной скоростью. Получены асимптотические представления решений вблизи волновых фронтов, которые выражаются через функцию Эйри и ее производную. Показано, что асимптотические выражения для волновых полей позволяют исследовать амплитудно-фазовую структуру поверхностных возмущений ледяного покрова вдали от источников возмущений. Приведенные в работе результаты численных расчетов дальних волновых возмущений для реальных значений морской среды демонстрируют, что локальная асимптотика достаточно хорошо описывает волновое поле малых возмущений границы раздела льда и жидкости конечной глубины на расстояниях порядка десятка метров и нескольких десятков секунд. Исследована пространственная и временная эволюции волновых пакетов возмущения ледяного покрова, распространяющихся от источника возмущений. Ключевые слова: ледяной покров, возвышение поверхности раздела, асимптотики, дальние поля, волновой фронт, функция Эйри, импульсный источник возмущений