Бабич В.М., Поскряков А.В. «О квазифотонах волн Релея (случай анизотропного упругого тела)» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 7-18 (2006)

Описывается процесс построения аналитических формул для квазифотонов – специальных асимптотических решений линейных уравнений, описывающих волновые процессы. Эти асимптотические решения соответствуют сосредоточенным волновым пакетам распространяющимся вдоль лучей на поверхности упругого тела.

Белишев М.И., Вакуленко А.Ф. «Об одной задаче управления для волнового уравнения в R³» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 19-37 (2006)

Рассматриваются решения волнового уравнения (волны), порожденные бесконечно удаленными источниками (управлениями) и изучается L₂ –полнота достижимых множеств, состоящих из таких волн. Эта задача является естественным аналогом задачи управления для ограниченной области, в которой локальная приближенная управляемость в подобластях, заполненных волнами, порожденными граничными управлениями, имеет место. Показывается, что в отличие от последнего случая, достижимые множества, образованные приходящими из бесконечности волнами, не полны в заполненных областях и описывается соответствующий дефект. Далее, расширяя класс управлений на множество полиномов специального вида, получается полнота. Вводится преобразование, определяемое скачками, которые появляются при проектировании функций на достижимые множества. Выясняется его связь с преобразованием Радона.

Kiselev A.P., Huet G., Deschamps M. «Waveforms in additional components of elastic bulk waves» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 90-98 (2006)

Примесные компоненты упругих волновых полей – это те, которые аннулируются в случае однородных плоских волн. Для волн P в однородном изотропном теле – это поперечные составляющие. В работе анализируются формы сигнала в примесных компонентах для негармонических по времени волн с плоскими фронтами в двух простых моделях. Это неоднородные плоские волны и однородные плоские волны с поперечной структурой. Отмечено качественное различие полей примесных компонент в этих моделях.

Крауклис П.В., Молотков Л.А., Крауклис А.П. «Tрубная волна от точечного источника, находящегося вне скважины» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 99-122 (2006)

Рассматривается возбуждение трубной волны точечным источником, расположенным внутри окружающей упругой среды. Изучается поведение амплитуды волны как функции радиального расстояния в случаях высокоскоростного и низкоскоростного разрезов. Рассматриваются две модели точечных источников: вертикальный и горизонтальный источники. Показано, что наиболее эффективным является горизонтальный точечный источник.

Кузнецов Н.Г. «Метод конформных отображений в задаче о взаимодействии волн на воде и плавающих тел» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 123-137 (2006)

Для задачи о взаимодействии волн на воде и плавающих тел доказаны новые теоремы единственности. Рассмотрены случаи тела, пересекающего свободную поверхность воды под произвольными углами и пары симметричных пластинок, плавающих на этой поверхности. Доказательства основаны на использовании конформных отображений в комбинации с тождеством Вайнберга–Мазьи.

Мокеева Н.В. «Принцип предельного поглощения в задаче о прозрачном клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 138-148 (2006)

Рассматривается задача о падении плоской волны на прозрачный клин (волновые числа внутри клина и вне его разные). В средах вводится поглощение. Доказывается существование решения, удовлетворяющее принципу предельного поглощения. Для соответствующей системы уравнений удаётся доказать теорему существования и возможность предельного перехода.

Молотков Л.А. «Исследование скоростей распространения волн в смесях жидкостей» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 149-162 (2006)

Для определения скоростей распространения волн в смесях жидкостей смеси аппроксимируются блочными структурами. Эти структуры состоят из одинаковых ячеек, содержащих восемь блоков. Указанные блоки могут быть заполнены разными жидкостями. В блочных структурах мы выполняем предельный переход при условиях, что размеры блоков стремятся к нулю, а относительные размеры блоков остаются постоянными. В общем случае осредненное волновое поле удовлетворяет уравнениям анизотропных жидкостей. Рассматриваются два частных случая смесей двух жидкостей. В первом случае обе жидкости полностью перемешаны. Во втором случае существуют периодические включения одной жидкости в другую жидкость. В обоих случаях жидкие смеси являются однородными и изотропными и получены формулы для скоростей. Эти формулы определяют зависимость скоростей от процентного содержания и от параметров двух смешиваемых жидкостей. Скорость распространения в жидкой смеси не может быть больше наибольшей скорости, но может быть меньше, чем меньшая скорость в смешиваемых жидкостях.

Молотков Л.А. «Об одном неосимметричном волновом поле в трансверсально-изотропной упругой среде» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 163-174 (2006)

Рассматривается трансверсально-изотропная однородная упругая среда, возбужденная точечной силой, перпендикулярной оси анизотропии. Волновое поле в этой среде строится и исследуется. Фронты волн SH и SV касаются друг друга в одной точке. В окрестности этой точки фронты исследуются дополнитетельно. Если отдельно рассматривать волну SH (или волну SV), то появляется в этой области ложный плоский фронт. При совместном рассмотрении волн SH и SV этот ложный фронт исчезает.

Молотков Л.А., Перекарева М.Н. «Исследование волнового поля в эффективной модели, описывающей упруго-жидкую слоистую среду» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 175-192 (2006)

Для среды, состоящей из чередующихся упругих и жидких слоев, строится и исследуется эффективная модель. Эта модель является особым частным случаем среды Био. Волновое поле представляется в виде интегралов Фурье и Меллина. В интеграле Меллина контур интегрирования заменяется стационарным контуром. В полученных выражениях переставляются интегралы и вычисляется внутренний интеграл. Внешний интеграл равен двум вычетам. Соответствующие полюса являются корнями двух уравнений четвертого порядка. Эти корни расположены в правой полуплоскости и могут быть комплексными или реальными. Полученное представление для волнового поля соответствует выражениям, выведенным методом Смирнова–Соболева.

Петрашень Г.И., Решетников В.В., Сурков Ю.А. «О сопоставлении методов расчета интерференционных упругих волновых полей в тонкослоистых средах. 1» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 220-238 (2006)

Рассматривается нестационарная задача на распространение низкочастотных волн для модели, состоящей из пачки упругих слоев, лежащих на упругом полупространстве. Построены точные математические решения в форме повторных интегралов в трех основных формах. Доказывается, что эти решения удовлетворяют начальным условиям. Рассматривается возможность перехода к представлению решения наложением кратных волн.

Чередниченко К.Д. «Асимптотическое разложение погранслойного типа для изгибных волн, бегущих вдоль свободной границы упругой пластины Кирхгофа–Лява» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 286-298 (2006)

Строится высокочастотное асимптотическое разложение погранслойного типа для волновых колебаний, локализованных в окрестности свободного края упругой пластины Кирхгофа–Лява. В отличие от предшествующих работ на предмет краевых волн, граница пластины не предполагается прямолинейной. Получено выражение для главного члена упомянутого разложения, при помощи которого изучена задача о нахождении “краевых” собственных колебаний пластины с незакреплённой границей, в предположении достаточной гладкости границы.

Янсон З.А. «К вопросу о дисперсии нестационарных поверхностных волн в анизотропных упругих средах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 299-312 (2006)

Изучаются дисперсионные свойства нестационарных поверхностных мод, сосредоточенных вблизи поверхности анизотропного упругого тела. Отдельные моды представлены в виде суммы пространственно-временного каустического разложения и лучевых рядов. На граничной поверхности получено асимптотическое выражение для групповой скорости отдельных мод как скорости перемещения амплитуды волнового пакета, описывающего модулированную по амплитуде и частоте волну. Полученный результат согласуется с известным выражением для групповых скоростей волн Релея SV в изотропной упругой среде.